1、高考资源网（） 您身边的高考专家每日一题规范练(第六周)题目1 f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)因为f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.又x，所以2x，所以sin，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)因为f(x0)2sin，所以sin，又x0，知2x0，所以cos，所以cos 2x0coscoscossinsin.题目2 已知数列an的首项a13，a37，且对
2、任意的nN*，都有an2an1an20，数列bn满足bna2n1，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求使b1b2bn2019成立的最小正整数n的值解：(1)令n1，则a12a2a30，得a25.又由an2an1an20，得anan22an1(nN*)，故数列an是首项a13，公差d2的等差数列所以an3(n1)22n1.于是bna2n122n112n1.(2)由(1)可知，bn2n1.于是b1b2b3bn(222232n)nn2n1n2.令f(n)2n1n2，易知f(n)是关于n的递增函数又f(9)210921031，f(10)2111022056.故使b1b2bn2019成立的
3、最小正整数n的值是10.题目3 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB2，E是AB的中点，G是PD的中点(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求证：AG平面PEC；(3)求证：平面PCD平面PEC.(1)解：易知V四棱锥P-ABCDS正方形ABCDPA222.(2)证明：如图，取PC的中点F，连接EF和FG，则易得AEFG，且AECDFG，所以四边形AEFG为平行四边形，所以EFAG.因为EF平面PEC，AG平面PEC，所以AG平面PEC.(3)证明：易知CDAD，CDPA，因为PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.又AG平
4、面PAD，所以CDAG.易知PDAG，因为PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AG平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面PEC，所以平面PEC平面PCD.题目4 2019年国际篮联篮球世界杯，于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举办为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看篮球世界杯赛进行了问卷调查，统计数据如下：项目会收看不会收看男生6020女生2020(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关？(2)现从参与问卷调查且会收看篮球世界杯赛的学生中，采用按性别分层抽
5、样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动()求男、女学生各选取多少人；()若从这4人中随机选取2人到校广播开展2019年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)因为K27.56.635，所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关(2)()根据分层抽样的知识得，选取的男生有43(人)，女生有41(人)，所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人()设选取的3名男生分别为A，B，C，1名女生为甲从4人中随机选取2人
6、，有(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C，甲)，共6种情形，其中恰好选到2名男生，有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种情形所以所求概率P.题目5 已知椭圆E：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且|F1F2|2.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆的下顶点为B，过右焦点F2作与直线BF2关于x轴对称的直线l，且直线l与椭圆分别交于点M，N，O为坐标原点，求OMN的面积解：(1)由题设，得解之得所以b2a2c21.所以椭圆E的方程为y21.(2)依题意，直线l与直线BF2关于x轴对称，所以klkBF20.由(1)问的椭圆方程y21，知F2(1，0
7、)，B(0，1)所以kBF21，从而kl1，所以直线l的方程为y01(x1)，即xy10.联立方程3x24x0.解得x0或x.设M(x1，y1)，N(x2，y2)不妨设x10，x2.所以当x10时，y11；当x2时，y2.所以M(0，1)，N.因此|MN|.设原点O到直线l的距离为d，则d .故SOMN|MN|d.题目6 已知函数f(x)x2ln x的图象在点处的切线斜率为0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)mx在区间(1，)上没有零点，求实数m的取值范围解：(1)f(x)的定义域(0，)，且f(x)2x.因为f1a0，所以a1.所以f(x)x2ln x，f(x)2x.
8、令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.故函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)g(x)x2ln xmx，由g(x)2x0，得x，设x0，所以g(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，)上为增函数因为g(x)在区间(1，)上没有零点，所以g(x)0在(1，)上恒成立，由g(x)0，得mx.令h(x)x，则h(x).当x1时，h(x)0，所以h(x)在(1，)上单调递减；所以当x1时，h(x)的最大值为1，所以1，即m2.所以实数m的取值范围是2，)题目7 1.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以质点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标
9、系，曲线E的极坐标方程为2.(1)求曲线E的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长解：(1)E的方程可化为222sin23，将2x2y2，ysin 代入得x23y23.所以曲线E的直角坐标方程为y21.(2)直线l过定点P(1，0)，将直线l的参数方程代入曲线E的方程得3t22t40.t1t2，t1t2.所以|AB|t1t2|.2选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x|，g(x)m|x3|.(1)若m2，且f(x)g(x)0在a，a1上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若当x5时，函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的上方，求实数m的取值范围解：(1)当m2时，f(x)g(x)|x|2|x3|若f(x)g(x)0，解得2x6，要使得函数f(x)g(x)0在a，a1上恒成立，必须满足a，a12，6，所以解得2a5.所以实数a的取值范围是2，5(2)当x5时，若函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的上方，即g(x)f(x)0在(5，)上恒成立，所以m|x3|x|0，即m恒成立当x5时，因为11，所以m的取值范围为.- 9 - 版权所有高考资源网
