1、一、 选择题 (每小题5分，共60分)1.b=0 是函数 为偶函数的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C 充分必要 D既不充分也不必要2. 命题“xZ，使0”的否定是（ ） AxZ,都有0 BxZ，使0CxZ,都有0 D.不存在xZ，使04. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)5. 已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228y By228x Cy228x Dx228y6，已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1 C
2、 D7. 一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（ ）A B C D8. 椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1 , 2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 9. 函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则等于( ) A2B2x C2+x D2+x210. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是( )DCBA 11. 已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则 12. 在
3、区间,2上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在,2上的最大值是( )A B C8 D4二、填空题（每小题5分，共20分）13. y=2exsinx，则y=_。14. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则= _ 15. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是 16. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；若双曲线的渐近线方程为yx，对于实数x,y，条件p: x+y8,条件q: x2或y6，那么p是q的充分不必要条件其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17.证明：若则18. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，
4、它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.19. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。20. 设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1) 求a,b的值；(2) 求f(x)的单调区间。21. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) （1) 求抛物线C的方程;(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值.22. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(
5、不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).()将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx()讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.三亚市第一中学2013-2014学年高二期末考试数学（文） 答案（卷共用）一、选择题123456789101112CCAABDBAABCD二、填空题13._ _ 14._ _15._ 或_ 16._ _三、解答题17.证明：若,则 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真
6、命题。18.解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c. 解得 , b=3 所以椭圆的标准方程为 (2) |PF1|PF2|2a10，|PF1|PF2|()225.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，19. 解：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2 (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) (y1+y2)=4(x1x2) 设AB中点M(x,y)，则y1+y2=2y 当x1=x2时，M(1,0)满足上式 轨迹方程为y2=2(x-1) （B卷）1) (2)f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数21. 【答案】解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ; ()设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 设,由, 且,代入得到: , 设, 当时 22.,所以此时的最小值是; 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是; 22.
