1、学案6章末总结一、解共点力平衡问题的一般步骤1选取研究对象2对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图3对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解4建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合0与Fy合0，联立列出方程组5对方程求解，必要时需对解进行讨论例1物体A在水平力F1400 N的作用下，沿倾角60的斜面匀速下滑(如图1所示)物体A受到的重力mg400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数.图1解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如
2、图所示根据平衡条件可得：fF1cos mgsin 0，NF1sin mgcos 0.又fN，联立以上各式，代入数据解得：0.27.答案0.27针对训练如图2所示，与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m1.0 kg的物体细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6.0 N取g10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力图2答案摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下支持力大小为5 N，方向垂直于斜面向上解析物体受力情况如图所示物体重力沿斜面方向向下的分量Gxmgsin 305.0 N弹簧的拉力F故摩擦力沿斜面向下根据共点力平衡：Fmgsin 30f，Nmg
3、cos 30解得：f1 N，方向沿斜面向下N5 N，方向垂直于斜面向上二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，选用的原则和处理方法如下：1力的合成法一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形2力的效果分解法一般用于受力个数为三个时(1)确定要分解的力；(2)按实际作用效果确定两分力的方向；(3)沿两分力方向作平行四边形；(4)根据平衡条件确定分力及
4、合力的大小关系；(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形3正交分解法一般用于受力个数较多时(1)建立坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解例2如图3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲、乙均处于静止状态(已知：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75，g取10 N/kg)求：图3(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？解析(1)方法一：对结点O进行受力分析(如图)，把FA
5、与FB合成，则Fm1g所以FAm1gFBm1gtan m1g故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g方法二：把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图所示则FOAm1g，FOBm1gtan m1g.方法三：把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图所示则有FAsin FBFAcos m1g解得FAm1g，FBm1g(2)对乙受力分析有fFBm1g方向水平向左答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左1. (按效果分解法解共点力平衡问题)如图4所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()图4Amgcos
6、Bmgtan C. Dmg答案B解析重力产生两个效果，即使球压紧挡板的力F1和使球压紧斜面的力F2解三角形得F1mgtan .2. (用力的合成法解共点力平衡问题)如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60和30.现缓慢往沙袋中注入沙子重力加速度g取10 m/s2，1.73.图5(1)当注入沙袋中沙子的质量m10 kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC.(2)若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.答案(1)86.5 N50 N(2)17.3 kg解析受
7、力图如图所示(1)GmgTACGcos 3086.5 NTBCGcos 6050 N(2)因为TAC/TBC而TACmax150 NTBCmax100 N所以AC更容易被拉断TACmaxMg/2150 N解得M10 kg17.3 kg3. (用正交分解法解共点力平衡问题)如图6所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.图6(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪
8、断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？答案(1)80 N100 N(2)27.3 N解析(1)FAmg/tan 80 NFBmg/sin 100 N(2)物块受力如图所示，水平方向：fFBcos 竖直方向：FBsin Nmg得NmgFBsin fN得FBcos (mgFBsin )解得FB27.3 N4. (用正交分解法解共点力平衡问题)如图7所示，一质量为m的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30，物块与斜面间的动摩擦因数，则拉力F的大小为多少？图7答案mg解析对物块受力分析如图所示，沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，将重力沿x轴及y轴分解，因物块处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：平行于斜面方向：Fmgsin f0垂直于斜面方向：Nmgcos 0其中：fN由以上三式解得：Fmgsin mgcos mg()mg.
