1、河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题 文一、选择题1.设，则( )A. B. C. D. 2.已知集合，则( )A. B. C. D. 3.已知向量，则( )A. 1B. C. 3D. 4.已知命题任意，都有；命题，则有则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 5.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为是上一点，则( )A. 4B. 2C. 1D. 87.已知,则( )A. B. C. D. 8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 10B. 5C. 20D. 309.设是双曲线
2、的左右焦点，若双曲线上存在一点使，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( )A. B. C. D. 11.函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则( )A. 或B. 或C. 或D. 或12.函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、 填空题13. 已知集合,若,则的取值范围为_.1
3、4.已知，则曲线在点处的切线方程为_.15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站，发现其北偏东，与观测站距离海里的处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北的处，且，已知两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里小时_16.已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，且三棱锥的体积为，则球的表面积为_.三、 解答题17的内角的对边分别为,已知。(1)求；(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围。18.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：.得到甲教师的频率分布直方图，和乙
4、教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数3315193525（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）19.如图1，在中, 分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：；（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.20.如图,椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心
5、率为， （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.21.已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由22.选修44坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（m为常数，且），直线l与曲线C交于两点.（1）若，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为，且，求实数m的取值范围.23.已知，且（1）求的取值范围；（2）求证：文科数学参考答案ACBBD CDCB
6、A BD13. 14.答案： 15.答案： 16.答案： 故答案为： 17.答案：（1.答案：(1)由题设及已知定理得,因为。由,可得,故。因为,故,因此。(2)由题设及(1)知的面积,由正弦定理得,由于为锐角三角形,故。由(1)知,故。从而,因此,面积的取值范围是18.答案：（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为， 70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.（2）由频数分布表有3人，有3人， 记的3人为，的3人为、，随机选出2人：，共种；评分均在的抽取方法：，共3种；所以2人评分均在范围内的概率.（3）由频率分布直方图可得的频率为： 甲教师的平均数为：，乙教师的平均数
7、为：，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.解析： 19.答案：（1）证明：由已知得且，又，平面，面平面，又平面，.（2）线段上存在点，使平面.理由如下：如图，分别取的中点，则.平面即为平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底边的中点，平面，从而平面，故线段上存在点，使平面. 解析： 20.答案：（1）由题设得,又,解得.故椭圆的方程为.（2）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,把代入椭圆的方程,消去并整理得,则,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时, ,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时, ,综上,在轴上存在
8、定点,使得为定值.解析： 21.答案：（1）函数在上单调递增， 在 上恒成立，当时，有最小值，；（2），函数在处的切线平行于轴，不等式在时恒成立，在时恒成立，即在时恒成立，令，当时，在上恒成立，即在上单调递增，则，矛盾，当时，令，解得，令，解得：，令，解得：，在单调递减，在单调递增，令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不存在整数使得恒成立，综上所述不存在满足条件的整数解析： 22.答案：（1）曲线C的极坐标方程可化为，化为直角坐标系下的普通方程为：，即.直线l的普通方程为：，而点到直线l的距离为，由条件可得，即，结合可得.（2）显然点P在直线l上,把代入并整理可得，设点对应的参数分别为.则，解之得或.则，解之得或.而,实数m的取值范围是解析： 23.答案：（1）依题意，故所以，所以，即的取值范围为（2）因为，所以，当且仅当时等号成立又因为，所以解析：
