1、安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学试题(文)本试卷满分150分，考试时间为120分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚
2、。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。1已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2设满足不等式组，则的最小值为（ ）A、1 B、5 C、 D、3某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、 （第3题图）4设数列的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、5函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、6与圆都相切的直线有A、1条 B、2条 C、3条 D
3、、4条7将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ） A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位8若命题“”是假命题，则实数的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、 9若直线经过点，则（ ）A、 B、 C、 D、10函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应位置上。11已知函数，则_,12右图程序运行的结果为_,13已知等比数列的前n项和为，则_ 14已知函数在上为奇函数，则_,15在三棱锥A-BCD中
4、，且.给出下列命题：分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高相等；AB=AC且DB=DC；.其中正确的命题有_,三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知，函数.（1）求的最值和单调递减区间；（2）已知在ABC中，角A、B、C的对边分别为，求ABC的面积的最大值.17（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1）（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？
5、（2）一般为低热，为中等热，为高热。按此规定，记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件A和事件B的概率.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；（2）试在直线AC上找一点F，使得.19（本小题满分12分）若定义在上的函数同时满足：；若，且，则成立.则称函数为“梦函数”. （1）试验证在区间上是否为“梦函数”；（2）若函数为“梦函数”，求的最值.20（本小题满分13分）在数
6、列中，已知，.（1）求、并判断能否为等差或等比数列；（2）令，求证：为等比数列；（3）求数列的前n项和.21（本小题满分14分）已知二次函数与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.（1）求实数t的取值范围；（2）当时，求经过A、B、C三点的圆F的方程；（3）过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点，求四边形MPNQ的面积的最大值。安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学答案(文)一、选择题（共50分）题号12345678910答案CDBDCABDAC二、填空题（共25分）11、_1_；12、_10_；13_32_；14_1_；15_.三、解答题：16.解：（1） 2分4分令6分（2）8分10分12分17.解：（1）6分（2）12分18.（1）证明：2分同理：，又，四边形MNPQ为平行四边形.6分（2）在面ABD中过M作，交AD于E；在面ACD中过E作,交AC于F.12分19.解：（1）显然：；2分若，且，则所以在区间上是“梦函数”.6分（2）所以函数在0,1单调递增.令.12分20.解：（1）， 不是等差数列也不是等比数列.4分（2）为等比数列.8分（3）由（2）知: 令 .13分21.解：（1）.4分（2）当时，圆F的方程为： 8分（3）如图：. 14分
