1、试卷类型：B卷 河北冀州中学20132014学年度下学期期中考试高二年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分 第卷（选择题 共60分）一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1复数（为虚数单位）对应的点在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2已知非空集合，全集，集合，集合N=，则 A、 B、 C、 D、（ ）3、为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y= sin2x的图象（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度4、设等差数列的前
2、n项和为Sn，若S3=9，S5=30，则=（ ）A、27B、36C、45D、635、已知命题p:$,命题q:,则下列命题中为真命题的是（ ）A、pq B、pqC、pqD、pq6、设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ） A、60 B、60 C、360 D、3607、如图，在ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则（ ）A、3 B、4 C、5 D、不能确定8、若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A、2 B、 C、 D、9、已知函数，则（ ） A、 0 B、100 C、100 D、 1020010、已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ） A、
3、B、 C、 D、11、四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、12、已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数的导函数为,的导函数为，则有=0。若函数，则 （ ） A、8054 B、8054 C、4027 D、4027第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为 14、一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 15、将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有 种放法(用数字作答)16、已知
4、抛物线的焦点为，ABC的顶点都在抛物线上，且满足 ，则 三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）在ABC中，角的对应边分别是满足。（）求角的大小；（）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求的前项和。18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立。（）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）。19、（本小题满分
5、12分）如图直三棱柱中，是上一点，且平面。（）求证：平面；（）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。20、（本小题满分12分）已知椭圆G：过点A（1，）和点B（0，1）（）求椭圆G的方程；（）设过点P（0，）的直线l与椭圆G交于M，N两点，且|BM|=|BN|，求直线l的方程。21、（本小题满分12分）已知函数（）当a=l时，求f(x)的单调区间；（）已知点P（l，1）和函数f(x)图象上动点M（m，f(m)），对任意m2，e+l，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。
6、在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线：与圆相交于两点。（）求直线的极坐标方程；（）若过点(2,0)的曲线C2:(是参数)交直线于点,交轴于点，求|:|的值。24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式: ； （）若，求证：。20132014学年度下期中高二理科数学参考答案一、选择题：A卷：DBDACA BC
7、BACD B卷：DCBDAB BDCACA二、填空题：13、3； 14、4； 15、112； 16、0。三、解答题：18、解：（）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为，由已知，相互独立，且满足 解得，所以乙、丙各自能被聘用的概率分别为， （）的可能取值为1，3 因为 所以 所以的分布列为所以 19、解：（）平面，.是直三棱柱，平面，.，平面,平面,平面 （）平面.又，于是可建立如图所示的空间直角坐标系. 是等腰直角三角形，且斜边，. 设存在满足条件的点坐标为由（）知平面的法向量=, 令平面的法向量， 令得.平面与平面夹角 ，所以当为棱中点时平面与平面的夹角等于。23解：（1）在以坐标原点为极点
8、，以轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：或 ，1分所以圆C1的直角坐标方程为，2分联立曲线C：，得或,即不妨令，从而直线的直角坐标方程为：，(此处如下解法也可：联立曲线C1与C，消去与项，得)所以，即， 4分所以直线AB的极坐标方程为，R）. 5分（2）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为：， 6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=|， 8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=|， 9分所以|CD|:|CE|=. 10分24解: （1）由题.因此只须解不等式. 2分当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上,原不等式的解集为. 5分（2）由题.当0时，. 10分
