1、河南省鹤壁高中2020-2021学年高二数学下学期第二次周练试题 文一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，则P与Q的关系是A. B. C. D. 2.复数的虚部是A. B. C. D. 3.下列不具有相关关系的是A. 单产不为常数时，土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A. B. C. D. 5.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以
2、下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48 D.63D. 636.运行如图所示的程序框图，则输出结果为A. 32B. 64C. 128D. 2567.如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为 A. B. C. D. 8.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 9.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 10.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为A. 4B. 2C. 6D. 11下列说法中正确的个数是与表示的意义相同求时，可先求再求曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点与曲线只有一个公共点
3、的直线一定是曲线的切线函数的导数是A. 1B. 2C. 3D. 412.已知，是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率e的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列满足，且，则 14.已知角的终边经过点，则实数a的值是15.若，则的最小值是 16.若有三个单调区间，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，求角A的大小；若的面积为，且，求b的值18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80
4、分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男16女50合计求图中a的值；根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？参考公式：，其中19.已知动圆E经过定点，且与直线相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C 求曲线C的方程； 设过点的直线，分别与曲线C交于A，B两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值20.如图，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，证明：若，点E在线段CD上，且，求三棱锥的体积21.已知函数若是的极值点，求的单调区间；若恒成立，求a的取值范围请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.在直
5、角坐标系中，l是过点且倾斜角为的直线以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于两点A，B，求23.已知函数求不等式的解集；若关于x的不等式的解集非空，求实数a的取值范围2022届高二年级文科数学周练试卷答案和解析【答案】1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C8. B 9. B 10. B11. B 12. C13. 14. 1 15. 8 16. 或11.解：与表示的意义不相同，因为，故错误求时，可先求再求，不对，对函数值求导为0，故错误曲线的切线不一定与曲线只有一个公共
6、点，是正确的与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线，不一定，由可能为割线，故错误函数的导数是，正确可知正确 故选B17. 解：因为，所以， -1由正弦定理得，即， -3茬中，由，得，所以，又，所以， -5又，所以 -6 由得，又，所以， -8由，得， -10所以 -1218. 解：由频率分布直方图知各小长方形面积总和为1，得，-4解得；由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为，填写列联表如下，晋级成功晋级失败合计男163450女94150 合计2575100 -8 ， -11所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关 -1219. 解：由题意知，动点E到定点的距离等于E到直
7、线的距离， 由抛物线的定义知E点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线， 故曲线C的方程为 -4证明：由题意可知直线的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零设，直线的方程为， 直线的方程为， -6联立得， -8由题意知此方程的一个根为1，即同理， -10， 直线AB的斜率为定值 -1220. 证明：由题意易知作，垂足为H，则，故CD因为，所以 -2因为平面ABCD，平面ABCD，所以 -4因为平面APC，平面APC，且，所以平面APC -5因为平面APC，所以 -6解：因为，且，所以由可知，则，由，所以， -8则的面积为， -9的面积为， -10从而的面积为，故三棱锥的体积 -1221
8、. 解：由题意知函数的定义域为，是的极值点，解得， -2当时，当x变化时，x1300单调递增极大值单调递减极小值单调递增故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； -5要使得恒成立，即当时，恒成立，设，则， -6当时，由得单减区间为，由得单增区间为，故，得； -7当时，由得单减区间为，由得单增区间为，此时，不合题意； -8当时，在上单调递增，此时，不合题意； -9当时，由得单减区间为，由得单增区间为，此时，不合题意 -11综上所述，a的取值范围为 -1222. 解：直线l的参数方程为为参数 -2由曲线C的极坐标方程，得，把，代入得曲线C的直角坐标方程为 -5把，代入圆C的方程，得，化简得， -7设A，B两点对应的参数分别为，则，则 -1023. 解：不等式即，或，或 -3解可得，解可得，解可得综上可得，不等式的解集为 -5关于x的不等式的解集非空，应大于函数的最小值而由绝对值的意义可得，表示数轴上的x对应点到和对应点的距离之和的2倍，故函数的最小值为， -8故有，化简可得或，解得或，故实数a的取值范围为或 -10
