1、 (限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设i是虚数单位，若复数z与复数z012i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0z()A.5 B.3 C.14i D.14i解析因为z012i，所以z12i，故z0z5.故选A.答案A2.已知直线yx与双曲线C：1(a0，b0)有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1，) B.(1，2)C.(，) D.(2，)解析直线yx与C有两个不同的公共点e2.故选D.答案D3.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a
2、等于()A.1 B.1C.2 D.4解析设f(x)上任意一点为(x，y)关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.答案C4.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a2，cos A，则ABC面积的最大值为()A.2 B. C. D.解析由a2b2c22bccos A得4b2c2bc2bcbcbc，所以bc3，Sbcsin Abc3.故选B.答案B5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.8C.4 D.48解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，
3、其体积为：VSh2.答案A6.设函数f(x)ex1，g(x)ln(x1).若点P、Q分别是f(x)和g(x)图象上的点，则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.2解析f(x)ex1与g(x)ln(x1)的图象关于直线yx对称，平移直线yx使其分别与这两个函数的图象相切.由f(x)ex1得，x0.切点坐标为(0，2)，其到直线yx的距离为，故|PQ|的最小值为2.故选D.答案D7.已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若(1)，则此双曲线的离心率是()A. B. C.2 D. 解析过F，A的直线方程为y(
4、xc)，一条渐近线方程为yx，联立，解得交点B，由(1)，得c(1)，ca，e.答案A8.已知函数f(x)若f(f(m)0，则实数m的取值范围是()A.2，2 B.2，24，)C.2，2 D.2，24，)解析令f(m)n，则f(f(m)0就是f(n)0.画出函数f(x)的图象可知，1n1，或n3，即1f(m)1或f(m)3.由1|x|1得x2.由x24x31，x2，x2(舍).由x24x33得，x4.再根据图象得到，m2，24，).故选D.答案D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.已知x展开式中的常数项为20，其中a0，则a_.解析Tr1Cxx5rarC
5、x6r.由得因为a0，所以a.答案10.已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，则|PF1|PF2|_；离心率e_.解析依题意，|PF1|PF2|2a2，离心率e.答案211.已知函数f(x)则f(f(2)_，值域为_.解析依题意，f(2)f(1)2，ff(2)f(2)2；因为f(x)f(x1)，所以函数f(x)具有周期性，故函数f(x)的值域为(1，2.答案2(1，212.将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为ysin，则_，再将函数ysin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为_.解析依题意，sinsin，故
6、.将ysin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到ysin的图象.答案ysin13.已知是等差数列，f(1)2，f(2)6，则f(n)_，数列an满足an1f(an)，a11，数列的前n项和为Sn，则S2015_.解析由题意可得2，3，又是等差数列，则公差为1，所以2(n1)n1，f(n)n(n1)n2n；an1f(an)an(an1)，则，所以，S2015，所以S20151.答案n2n114.设a、b是单位向量，其夹角为.若|tab|的最小值为，其中tR，则_.解析因为tR，所以|tab|2t22tcos 1(tcos )21cos21cos2.得cos 或.答案或15.已知数列an的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列xn满足x13，x1x2x339，xannxan1n1xan2n2，则xn_.解析设xannxan1n1xan2n2k，则anlogxnklogkxn，同理logkxn1，logkxn2，因为数列an的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以2logkxn1logkxnlogkxn2xxnxn2，所以数列xn是等比数列，把x13代入x1x2x339得公比q3(负值舍去)，所以xn33n13n.答案3n
