1、德阳市高中2019级质量监测考试（二）数学试卷（文史类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. 或D. 【答案】C2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A. B. C. D. 【答案】B3. 已知变量满足约束条件，则最小值为（）A. 12B. 11C. 8D. 【答案】C4. 设双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线上，且，则（）A. 1或5B. 1C. 4D. 5【答案】D5. 已知锐角三角形内角，的对边分别为，.且，则的取值范围为（
2、）A. B. C. D. 【答案】C6. 下列结论错误的是（）A. “”是“”的充要条件B. 若，则方程一定有实根是假命题C. 在中，若“”则“”D. 命题：“，”，则：“，”【答案】D7. 如图所示，平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为，且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C8. 已知函数，定义城为的函数满足，若函数与图象的交点为、，则（）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知是球面上的四个点，平面，则该球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】B10. 函数的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A11. 以双曲线（a0，b0）中心O（坐标原点）为圆
3、心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，、分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C12. 设，则（）A. B. C. D. 【答案】D第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上13. 在中，若，则的最大值是_【答案】#14. 若是奇函数，则实数=_【答案】15. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_【答案】16. 如图，矩形中，为边的中点，将沿翻折
4、成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是_翻折到某个位置，使得翻折到某个位置，使得平面四棱锥体积的最大值为点M在某个球面上运动【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书，目的在于引导大家如何有序节约用电某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量x（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量x（千瓦时）时，超过部分按议价计费随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用
5、电量均不超过450度，将数据按照0，50），50，100），400，450分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）（1）求直方图中m的值；（2）如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准x（千瓦时）的值；（3）在用电量不小于350（千瓦时）居民样本中随机抽取2户，求其中不小于400（千瓦时）的恰好有1户居民的概率【答案】（1）（2）（3）18. 已知等差数列的前n项和为(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列前n项和，是否存在正整数m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）存在，19. 如图，在四棱锥PABCD中，已知AB/
6、CD，ADCD，ABAD1，DCDP2，PD平面ABCD（1）求证：BC平面PBD；（2）设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足，求证：B，N，T，M四点共面【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析20. 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1），（2）21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若对于任意的，恒成立，求的最小值.【答案】（1）单调速增区间是，单调递减区间是；（2）最小值为.请考生在22、23二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）22. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C上的点到直线的距离的最大值；（2）设P，Q是曲线C上的两点，若，求的值【答案】（1）（2）选修45：不等式选讲（本题满分10分）23. 已知函数（1）求函数的解集；（2）记函数的最小值为，若实数，满足证明【答案】（1）（2）证明见解析
