1、重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过点A（3，2）与B（2，3）的直线的倾斜角为（ ）A45B135C45或135D602抛物线的焦点到准线的距离为( )A1BC2D3直线与圆有（ ）个公共点A0B1C
2、2D34已知点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）ABCD5已知双曲线：则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )A2BC1D6已知A（-1，0）与点B关于直线对称，则 ( )ABCD 7已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）ABC D8已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（ ）A9B12C18D729直线截圆所得的弦中，最短的弦长为（ ）ABCD 10设焦点、分别是椭圆左右焦点，若椭圆上存在异于顶点的一点P使得是顶角为的等腰三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）ABC D11直线经过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A、B两
3、点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则的面积的最小值是（ ）AB4CD612设直线与抛物线相交于A、B两点，与圆相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13过与直线垂直的直线方程为_.14若方程表示椭圆，则m的取值范围是_.15若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.16若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹长度为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设
4、直线：与：，且.求，之间的距离； 求关于对称的直线方程.18.（本小题满分12分）已知圆A交轴的正半轴于B、C两点，圆心A在直线上，且.（1）求圆A的方程；（2）求过点D（2,-1）的圆A的切线方程.19.（本小题满分12分）已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点（1）当F1PF2=60时，求F1PF2的面积；（2）当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围20.（本小题满分12分）已知抛物线C：上一点A(2，)到其焦点的距离为3.(1)求抛物线C的方程；（2）过点（4,0）的直线与抛物线C交于P、Q两点，O为坐标原点，证明：.21.（本小题满分12分）已知点A（-1，0），B（1
5、，-1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:（1）若POM的面积为，求向量与的夹角；(2)证明:直线PQ恒过一个定点.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4，A、A分别为椭圆C的上、下顶点，P为椭圆C上异于A、A的动点，直线PA与PA的斜率之积恒为。（1）求椭圆C的方程；（2）过点T（1,0）的直线与椭圆C交于D、E两点，点Q满足：且,当直线绕着T点转动时，求动点Q的轨迹方程.高二上第二次月考答案1-6：ADCBBB 7-12：DADABC12【解析】设，由题意可知直线斜率存在，设斜率为，则，两式相减得，即.由于直线和圆相
6、切，所以当时，斜率为零的两条直线与圆相切都符合题意.当时，解得，所以点的轨迹方程为.将代入，解得，所以.由于在圆上，故.13 14. 15 16.16. 【解析】设当直线l的方程为，与圆联立方程组,消去y可得：，由,可得.由韦达定理,可得，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,其中，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：,其中.17. （本小题满分10分）解：由直线的方程可以得到，由，得， ：，：，之间的距离；（2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ，由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，故或（舍）的直线方程为 .（18）（本小题满分12分）解：（）由，知且点的横坐标为，又在直线上，故圆
7、的方程为；6分（）设切线方程为，则即，或，故两条切线方程为和.12分（19）（本小题满分12分）（1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-，0），F2（，0）. 在F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2| cos60. 由得|PF1|PF2|=.所以=|PF1|PF2|sinF1PF2=.（2）设点P（x，y），由已知F1PF2为钝角，得0，即（x+，y）（x-，y）0.又y2=1-，所以x22，解得-x.所以点P横坐标的取值范围是（-，）.（20）（本小题满分12分）解：（）由题意知：；4分（）设该直线为，坐标分别为、，联立方程有：，所以.12分（21）（本小题满分12分）解：（1）设点、M、A三点共线，设POM=，则由此可得tan=1. 又(2)设点、B、Q三点共线，即即由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，4）. （22）（本小题满分12分）解：（），设则，即，又，椭圆的方程为；4分（）设直线，与椭圆的方程联立得，设，则，由得即，由得即，两式相加得，即，故，由知；当直线与轴重合时，；综上，动点的轨迹方程为.12分
