1、第9讲圆周运动【知识总览】【考点探究】考点1线速度、角速度、周期和转速之间的关系(d)条目解析物理量线速度角速度转速周期频率定义做圆周运动的物体单位时间内通过的 弧 长做圆周运动的物体单位时间内转过的 弧 度物体单位时间内所转过的圈 数物体完成一次完整圆周运动所用的时 间物体在1 s内所完成的圆周运动的次数性质矢量矢量标量标量标量符号vnTf单位m/srad/sr/ssHz关系v、r、T间是瞬时对应的关系:v=r=2Tr典型例题例1硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成,碟片外覆盖有铁磁性材料.如图9-1所示,电动机使磁盘以5400 r/min的转速匀速转动,磁头
2、在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点 P 与内磁道某一点 Q 相比,有()图9-1A.转速nPnQB.角速度PQC.线速度vPaQ图9-2变式如图9-2所示,A、B为电风扇叶片上的两个质点,当电风扇匀速转动时,A、B两质点具有相同的()A.线速度大小B.周期C.向心加速度大小D.运动轨迹要点总结 链条或皮带传动是圆周运动知识在实际生活和生产中的典型应用.在分析传动装置的各物理量时,抓住相等量的关系,即应抓住:同轴转动的轮子上各点角速度相等;同一链条或皮带传动的两个轮子边缘各点线速度大小相等.考点2向心加速度(d)条目解析1.匀速圆周运动中加速度的方向(
3、1)做匀速圆周运动的物体,其加速度的方向总指向圆心,这个加速度称为向心加速度.(2)由于匀速圆周运动中向心加速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀加速运动,而是变加速运动.2.向心加速度的大小向心加速度的大小可以通过公式an=v2r来计算,计算向心加速度的公式还有an=r2=v,应根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式.典型例题例2关于向心加速度,下列说法正确的是()A.它是描述角速度变化快慢的物理量B.它是描述线速度大小变化快慢的物理量C.它是描述线速度方向变化快慢的物理量D.它是描述角速度方向变化快慢的物理量变式如图9-3所示,O、O1为两个皮带轮,O轮的半径
4、为r,O1轮的半径为R,且Rr,M点为O轮边缘上的一点,N点为O1轮上的任意一点,当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑),则()图9-3A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度考点3向心力(d)条目解析1.定义:做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向圆心的合力,这个合力叫作向心力.2.方向:始终指向圆心.3.公式:Fn=mv2r=m2r.4.两个模型(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因是“轻绳”只能对小球产生拉力,而“轻杆”既可对小球产生拉
5、力也可对小球产生支持力.(2)临界问题出现在变速圆周运动中时,竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下,只讨论物体在最高点和最低点的情况.模型轻绳模型轻杆模型情景图示最高点受力特征除重力外,物体可能受到向下或等于零的弹力除重力外,物体可能受到向下、等于零或向上的弹力受力示意力力学方程mg+FN=mv2RmgFN=mv2R临界特征FN=0,即mg=mvmin2R,vmin=gRv=0时,F向=0,即FN=mgv=gR的意义物体能否过最高点的临界情况FN表现为拉力还是支持力的临界情况过最高点的条件最高点的速度vgR最高点的速度v0典型例题图9-4例32019温州九校期末 拱形桥的顶部可
6、视为一段圆弧,这段圆弧对应的半径为10 m,当一辆小汽车(视作质点)以一定速度v经过桥项时,以下说法正确的是(g取10 m/s2)()A.当v=36 km/h时,车对桥面的压力等于重力B.当v=54 km/h时,车能贴着桥面安全通过拱形桥C.无论速度有多大,车对桥面的压力都不可能大于重力D.当v=18 km/h时,车对桥面的压力是重力的14图9-5变式12019金华十校期末 如图9-5所示,质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动,重力加速度为g,下列说法中正确的是()A.小球通过最高点的最小速度为RgB.小球运动到a点时一定挤压外侧管壁C.小球在水平线ab以下管道中运动时
7、,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力图9-6变式2一种转速监测器的主要构造如图9-6所示,在内壁光滑的圆筒内有一根原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧的一端系于圆筒底部,另一端系一质量为m的小球.当圆筒绕过底部的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动时,若弹簧的长度稳定为2L,则圆筒的角速度为()A.k2mB.kmC.2kmD.2km要点总结 (1)向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.(2)向心力的确定:先确定圆周运动的轨迹
8、所在的平面,确定圆心的位置.再分析物体的受力情况,所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.考点4生活中的圆周运动(c)条目解析1.运动实例运动模型汽车在水平路面转弯水平转台圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯向心力的来源图示2.确定向心力的来源(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面,确定圆心的位置;(2)受力分析,求出沿半径方向的合力,这就是向心力;(3)受力分析时应避免另外添加一个向心力.典型例题例4世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 km,共有23个弯道.如图9-7所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是()图9-7
9、A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F=m2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道变式2017浙江11月学考 如图9-8所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车()图9-8A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力作用C.最大速度不能超过25 m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供要点总结 需要从生活中的圆周运动提炼出运动模
10、型,分析圆周运动的轨道以及圆心,找出向心力来源进而分析.第9讲圆周运动【考点探究】考点1线速度、角速度、周期和转速之间的关系(d)典型例题例1D解析 P、Q两点同轴转动,故两点有相同的角速度,即P=Q,根据=2n,则有nP=nQ,故选项A、B错误;因P点的运动半径大于Q点运动的半径,根据v=r,则vPvQ,故选项C错误;根据a=2r,则有aPaQ,故选项D正确.变式B解析 共轴转动,角速度相等,根据v=r可知,半径不同,则线速度大小不同,故A错误;共轴转动,周期相同,故B正确;根据a=2r可知,半径不同,则向心加速度大小不同,故C错误;半径不同,则轨迹不同,故D错误.考点2向心加速度(d)典型
11、例题例2C变式A解析 因为两轮的转动是通过皮带传动的,而且皮带在传动过程中不打滑,所以两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q,因为Rr,所以由an=v2r可知,aQRN,则由an=2r可知,aQaN ,故aMaN,选项A正确.考点3向心力(d)典型例题例3C解析 汽车过拱桥最高点时,根据牛顿第二定律得G-FN=mv2R,解得支持力FN=G-mv2RG,故C正确;当FN=G时,v=0,故A错误;当FN=0时,车能贴着桥面安全通过拱形桥,设车能安全通过的最大速度为vm,则有G=mg=mvm2R,解得vm=gR=10 m/s=36 km/h,而54 km/h36 km/h,所以汽车
12、不能贴着桥面安全通过拱形桥,故B错误;当v=18 km/h=5 m/s时,根据G-FN=mv2R,得FN=34G,故D错误.变式1B解析 在最高点时,外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内侧管壁对小球产生弹力,大小为mg,所以最小速度为0,故A错误;小球做圆周运动需要向心力,运动到a点时,需要外侧管壁提供向心力,所以小球一定挤压外侧管壁,故B正确;小球在水平线ab以下管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供其做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,内侧管壁对小球没有作用力,故C错误;小球在水平线ab以上管道中运动时,当速度非常大时,内侧管壁对小球没有作用力,外侧管壁对小球有作用力,当速度比较小时,内侧管壁对小球有作用力,故D错误.变式2A 解析 对做匀速圆周运动的小球受力分析,可知k(2L-L)=m2r,r=2L,解得=k2m,选项A正确.考点4生活中的圆周运动(c)典型例题例4C解析 赛车在水平路面上转弯时,它需要的向心力是由赛车与路面间的摩擦力提供的.由F=mv2r知,当v较大而r较小时,赛车需要的向心力也较大,当摩擦力不足以提供其所需的向心力时,赛车将冲出跑道.变式C解析 汽车在水平面上做匀速圆周运动,合外力时刻指向圆心,拐弯时靠静摩擦力提供向心力,因此排除A、B、D,所以选择C.
