1、2022学年上学期高二期末限时训练试卷数学命题学校：广东实验中学 命题人：翁文 张淑华本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生
2、必须保持答题卡的整洁。第一部分 选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则（ ）ABCD2某地天气预报中说起来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生15之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率
3、为（ ）ABCD3设复数满足，则在复平面上对应的图形是（ ）A两条直线B粗圆C圆D双曲线4在中，已知，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ）ABCD5圆内接四边形中，是圆的直径，则（ ）A12B20CD6已知数列为等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（ ）A11B12C7D67已知过椭圆（）的左焦点的直线交粗圆于不同的两点，与轴交于点，若，为线段的三等分点，则该椭圆的标准方程为（ ）ABCD8定义在的函数满足：对，且，成立，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的
4、得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9已知双曲线（，）的右焦点为，在线段上存在一点，使得到渐近线的距离为，则双曲线离心率的值可以为（ ）AB2CD10已知正实数，满足，下列说法正确的是（ ）A的最大值为2B的最小值为4C的最小值为D的最小值为11已知正方体的边长为2，为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（ ）A若为面内一点，则点的轨迹长度为B过作面使得，若，则的轨迹为椭圆的一部分C若，分别为，的中点，与面，则的轨迹为双曲线的一部分D若，分别为，的中点，与面所成角为，则的范围为12已知函数，则（ ）A函数为偶函数B函数为奇函数C函数为奇函数D为函数函数图象的对称轴第二
5、部分 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式_14已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为_15函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则_16已知实数，满足，则的取值范围是_四、解答题（本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）求的值18（本题12分）已知等比数列对任意的满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，定义为，中较小的数，求数列的前项和19（本题12分）
6、已知平面内一动点到定点的距离比它到轴的距离多1（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于，（点在点左侧），求的最小值20（本题12分）已知正项数列满足，且，设（1）求证：数列为等比数列并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和21（本题12分）已知四棱锥中，面面，（1）求证：；（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值22（本题12分）换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景例如，已知，求的最小值其求解过程可以是：设，其中，则当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4（1）请利用上述方法，求点的轨迹方程；（2）过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值
