1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十四)二项式定理(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015宜春模拟)(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于()A.80B.40C.20D.10【解析】选B.Tr+1=an-rbr=15-r(2x)r=2rxr,令r=2,则可得含x2项的系数为22=40.2.二项式(1+x)n展开式的二项式系数之和为64,则(1-x)n展开式第四项的系数为()A.15B.20C.-20D.-15【解析】选C.由2n=64,可解得n=6,所以二项式(
2、1-x)6展开式的第四项为T4=(-x)3,其系数为-=-20.3.(2014湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2B.C.1D.【解题提示】考查二项式定理的通项公式.【解析】选C.因为Tr+1=(2x)7-r=27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5,所以22a5=84,解得a=1.4.(2015榆林模拟)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.6【解析】选B.的展开式中第r+1项为()10-r=(-1)r,当5-为正整数时,r=0,2,所以项数为2.5.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A.-7B.7C.
3、-28D.28【解题提示】由只有第5项的二项式系数最大,可得出n的值,利用二项展开式求出常数项.【解析】选B.由题意可知n=8,Tr+1=(-1)r.令8-r=0,得r=6,所以(-1)6=7.【加固训练】(2014遵义模拟)(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.二项式的通项Tk+1=28-k(-1)k()k=28-k(-1)k,令k=8,则T9=(-1)8x4=x4,所以x4的系数为1,令x=1,得展开式的所有项系数和为(2-1)8=1,所以不含x4项的系数的和为0.6.若二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.3B.5C.7
4、D.10【解析】选B.展开式的通项公式是Tr+1=x3n-3rx-2r=x3n-5r,若二项式的展开式中含有非零常数项,则3n-5r=0,即n=(r=0,1,2,n),故当r=3时,此时n的最小值为5.7.(1+x)10(x0)展开式中的常数项为()A.1B.()2C.D.【解析】选D.因为(1+x)10=(x0),所以Tr+1=()20-r=x10-r,由10-r=0,得r=10,故常数项为T11=,选D.【加固训练】(2013大纲版全国卷)的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168【解题提示】展开式中x2y2的项是由(1+x)8展开式中x2项与(1+y)4展开式中y
5、2项相乘得到的.【解析】选D.x2y2的系数为=168.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015宿州模拟)(x-y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.【解析】因为Tr+1=(-1)rx10-ryr,所以-+(-)=-2=-240.答案:-2409.为落实素质教育,某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目,若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k,那么二项式(1+kx2)6的展开式中,x4的系数为.【解析】用直接法:k=+=15+30+15=60,x4的系数为k2=153600=54000.答案:5
6、400010.(2014山东高考)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.【解题提示】本题考查了二项式定理、基本不等式的应用,可先写出已知式子二项展开式的通项,然后利用基本不等式求出最值.【解析】将展开,得到Tr+1=a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3.由a3b3=20,得ab=1,所以a2+b22ab=2.答案:2(20分钟40分)1.(5分)(2015上饶模拟)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A.6B.7C.8D.5【解析】选A.由二项式定理知an
7、=(n=1,2,3,11).又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项.所以a6=,则k的最大值为6.2.(5分)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40【解题提示】乘积展开式的常数项是由中含x及的项分别与及x相乘后再相加得到的.【解析】选D.在中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=1+a=2,所以a=1.因为展开式的通项Tr+1=(2x)5-r=25-r(-1)rx5-2r.令5-2r=1,得2r=4,即r=2,因此展开式中x的系数为25-2(-1)2=80.令5-2r=-1,得2r=6,即r=3,因此展开式中的系数为25-3(-1)3
8、=-40.所以展开式中常数项为80-40=40.3.(5分)(2015南昌模拟)(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为()A.a=2,b=-1,n=5B.a=-2,b=-1,n=5C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5【解析】选D.令x=0,y=1,则(1+b)n=243=35,则b=2,n=5,令y=0,x=1,则(1+a)n=32=25,则a=1,n=5.4.(12分)(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.【解析】T6=(2x)5,T7=
9、(2x)6,依题意有25=26n=8.所以(1+2x)8的展开式中二项式系数最大的项为T5=(2x)4=1120x4.设第r+1项系数最大,则有5r6.又因为rN,所以r=5或r=6,所以系数最大的项为T6=1792x5,T7=1792x6.5.(13分)(能力挑战题)已知在二项式(axm+bxn)12中,a0,b0,mn0且2m+n=0.(1)如果在它的展开式中,系数最大的项是常数项,则它是第几项?(2)在(1)的条件下,求的取值范围.【解析】(1)Tk+1=(axm)12-k(bxn)k=a12-kbkxm(12-k)+nk,令m(12-k)+nk=0,即m(12-k)-2mk=0.因为m0,所以k=4,所以常数项是第5项.(2)因为第5项是系数最大的项,所以由得,由得,所以.【加固训练】在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项.(2)求展开式的常数项.(3)求展开式的各项系数的和.【解析】第一项系数的绝对值为,第二项系数的绝对值为,第三项系数的绝对值为,依题意有+=2,解得n=8.(1)第四项T4=()5=-7.(2)通项公式为Tk+1=()8-k=()8-2k,展开式的常数项满足8-2k=0,即k=4,所以常数项为T5=.(3)令x=1,得展开式的各项系数的和为=.关闭Word文档返回原板块
