1、选修23模块综合评估(二)第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.ijk展开后的项数为(D)Am BnCmnq Dmnq解析：ijk(a1a2an)(b1b2bm)(c1c2cq)，展开式中的每一项都包含3个字母，这3个字母分别来自3个括号根据分步乘法数原理，展开式共有nmqnmq项2袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是(C)A25 B10C9 D5解析：由题意，由于是有放回地取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有112,224,336,448,5510,5个不同
2、的和；若两次取球为不同号码，则只有123,145,257,459这四个和，故共有9个3A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有(B)A24种 B60种C90种 D120种解析：只需从5个位置中选出3个位置安排好C，D，E即可，不同的排法有A60种4(12x2)8的展开式中常数项为(B)A42 B42C24 D24解析：展开式的常数项为C2C(1)542.5在秋季运动会的开幕式上，鲜花队方阵从左到右共有9列纵队，要求同一列纵队的鲜花颜色要相同，相邻纵队的鲜花颜色不能相同，而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布现有4种不同颜色的
3、鲜花可供选择，则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有(A)A434种 B49种C438种 D45种解析：由题意知，只需安排1,2,3,4,5列纵队即可，对称的一侧按5,4,3,2,1的顺序安排，不同的编排方案共有43333434(种)6已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2，则P(24)等于(A)A. B.C. D.解析：由分布列的知识得P(24)P(3)P(4).7一个口袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是(C)A. B.C. D.解析：由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概
4、率为.8将二项式8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有(C)AA种 BAA种CAA种 DAA种解析：8展开式的通项公式Tr1C()8rrx，r0,1,2，8.当为整数时，r0,4,8.所以展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空当中，有A种方法所以共有AA种排法9正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是(D)N1(1，)N2(2，) N3(3，)A1最大，1最大 B3最大，3最大C1最大，3最大 D3最大，1最大解析：在正态分布N(，2)中，x为正态曲线
5、的对称轴，结合图象可知，3最大；又参数确定了曲线的形状：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”故由图象知1最大10甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(D)A0.216 B0.36C0.432 D0.648解析：甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36，二是甲以21获胜，此时p2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.11已知随机变量B，则使P(k)取得最大值的k值为(A)A2 B3C4 D5解析：P(k)Ck9k，验证知C492948，C493
6、2147，C49463211，C4956329，故当k2时，P(k)取得最大值12一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的钥匙可以打开柜门，则打开柜门需要试开的平均次数为(C)A1 BnC. D.解析：已知每一名学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开的平均次数(即数学期望)为12n，故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有96种解析：因为特殊元素优先安排，先排甲有3种，那么其余的从剩下的
7、4人中选3名，进行全排列得到A，另一种情况就是没有甲参加，则有A，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3AA96种14如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为.解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)P()P(C).所以P(AC)P(A)P()P(C).15已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为0.3.解析：次品件数服从参数为N100，M10，n3的超几何分布，由超几何分布的数学期望
8、公式得E()30.3.16若二项式m(mN*，a为小于0的常数)的展开式中所有项的二项式系数的和等于64，且前三项的系数和等于.则实数a和m的值分别为，6.解析：由题意可知，2m64，解得m6.因为二项式6的展开式的通项为Tr1C()6rrarCx，所以CaCa2C，即20a28a10，又a，所以p.又pq1，q0，所以p.所以p的取值范围为.(3)假设丙选择“购买股票”方案，且记X为丙购买股票的获利金额(单位：万元)，所以随机变量X的分布列为X402P则E(X)40(2).假设丙选择“购买基金”方案，且记Y为丙购买基金的获利金额(单位：万元)，所以随机变量Y的分布列为Y201P则E(Y)20
9、(1).因为E(X)E(Y)，所以丙选择“购买股票”，才能使得一年后投资收益的数学期望较大21(12分)袋子A和B中都装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p(0p1)(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止求恰好摸5次停止的概率；记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E()(2)若A，B两个袋子中的球的个数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值解：(1)恰好摸5次停止，即第5次摸到的一定为红球，且前4次中有2次摸到红球，其概率为PC22；随机变量的可能取值
10、为0,1,2,3.则P(0)C5；P(1)C4；P(2)C23；P(3)1.所以，随机变量的分布列为0123PE()1.(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由，可得p.22(12分)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1 000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽
11、车到达工作地点福岛县已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻据了解：汽车走公路或顺利到达的概率都为；走公路顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路、，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10人，“高级专家”20人，每个人被抽中的概率是，所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有102(人)，“高级专家”有204(人)用事件A表示“至少有一名尖端专家被选中”，则它的对立事件表示“没有一名尖端专家被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是.(2)记A“汽车甲走公路顺利到达”，B“汽车乙走公路顺利到达”，C“汽车丙走公路顺利到达”，则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).(3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7人，核专家中的“尖端专家”为3人，依题意，的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的分布列为0123PE()0123.
