1、高2015级一诊考试试卷数 学（文史类）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。3答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求
2、的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上1.已知集合A0，1，2，3，4，集合Bx|x|2,则( )A . 0 B. 0，1 C. A0，2 D. A0，1，22设复数z=（aR, i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（ ） A 1 B0 C 1 D23.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（ ） A.24 B.20 C.16 D.184.若函数为偶函数，时，单调递增，则的大小为（ ） A. B. C. D.
3、 5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ） A. B. C. D.6.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的的值为（ ） A.21 B.25C.45 D.937. 满足约束条件 ,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 ( ) A. 或 B. 或 C.或 D.或8.已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为（ ） A.3B. C. D.29.若方程，的根分别为，则（ ）A.2B.4C.6D.810用表示非空集合中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4第卷（非选择题，共100分）二、填空
4、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上 11. “”是“幂函数在上单调递减”的 条件.12. 在正项等比数列中，则 .13. 要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则 .14. 已知向量，若，则的最小值为 .15. 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数下列函数：； ； ；，其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的函数的序号）三解答题(本大题共6小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.16.（本小题满分13分）在各项均为正数的等
5、比数列中，且，成等差数列() 求等比数列的通项公式；() 若数列满足，求数列的前n项和的最大值.17. （本小题满分13分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若
6、天气预报1月16日的白天平均气温7（C），请预测该奶茶店这种饮料的销量 附：线性回归方程中，其中，为样本平均值18.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域.19（本小题满分12分）如图一，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90，如图二.()证明：平面ADB平面BDC；()若BD1，求三棱锥DABC的表面积20. (本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求直线的方程21.（本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的
7、极值；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围高2015级一诊数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）15 BCBDA 610 CADBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 充分不必要； 12. 5； 13. ； 14. 8 ； 15. .三、 解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分13分） ()设数列的公比为q，因为，成等差数列，所以，则所以，解得或(舍去) 5分又，所以数列的通项公式 7分() 9分则，故数列是首项为9，公差为2的等差数列所以 11分所以当时，的最大值为25 13分17. （
8、本小题满分13分）（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种 事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种所以为所求 5分（）由数据，求得， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 10分（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 13分18. （本小题满分13分）解：（1） 4分 5分由 所以 函
9、数图象的对称轴方程 7分（2）因为， 所以，即时，取最小值 10分，即时，取最大值1 12分所以函数在区间上的值域为 13分19. （本小题满分12分）解：()因为折起前AD是BC边上的高所以当ABD折起后，ADDC，ADDB 3分又DBDCD，所以AD平面BDC，因为AD平面ABD所以平面ABD平面BDC 6分(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA因为DBDADC1 所以ABBCCA 9分从而SDABSDBCSDCA11SABC所以三棱锥DABC的表面积S3 12分20. （本小题满分12分）解：（）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得所以椭圆的方程为： 4分（）当直
10、线的倾斜角为时， ，不合题意 6分当直线的倾斜角不为时，设直线方程代入得： 7分设，则所以直线方程为：或 12分21. （本小题满分12分）解：（）当时，由解得；由解得故当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，函数取得极大值4分（）因图象上的点在所表示的平面区域内即当时，不等式恒成立，即恒成立设（），只需即可6分由（）当时，当时，函数在上单调递减故成立 8分（）当时，由令，得或 若，即时，在区间上，函数在上单调递增函数在上无最大值，不满足条件若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件 10分（）当时，由，因，故则函数在上单调递减，故成立综上，数的取值范围是 12分
