1、万州沙河中学2020-2021学年度下期高二4月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，且，则的值分别为（ ）ABCD2下列说法中运用了类比推理的是（ ）A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B地球和火星在很多方面都相似，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在C由数列的前5项猜出该数列的通项公式D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数3如图，观察、的变化规律，则第张图形应为（ ） _ABCD4设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
2、限5曲线在点处的切线方程为ABCD6现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）A150种B180种C240种D120种7函数的单调递减区间为（ ）A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）8五个人排一个五天的值日表，每一天由一个人值日，每人可以值日多天或不值日，但相邻两天不能是同一个人，且第一天和最后一天是同一个人，那么值日表的排法有（ ）种ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知复数（其中为虚数单位），则以下
3、说法正确的有（ ）A复数的虚部为BC复数的共轭复数D复数在复平面内对应的点在第一象限10函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）A在上函数为增函数B在上函数为增函数C在上函数有极大值D是函数在区间上的极小值点11现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）A所有可能的方法有81种B若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种12设是函数的导函数，若对任意，都有
4、，则下列说法一定正确的是（ ）AB为增函数C没有零点D没有极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13函数在上是单调递增函数，则的取值范围是 .14某校高一有8个班，高二有7个班，高三有6个班，学校选2个班参加社会实践，要求这2个班来自不同年级，有 种不同的选法15复数（其中i为虚数单位）的平方根为 16若存在的图象始终在轴下方，则实数的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知复数（其中i为虚数单位），当实数为何值时.（1）复数为纯虚数；（2）复数.18求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）19已知在与时取得极值（
5、1）求的值；（2）求的极大值和极小值；（3）求在上的最大值与最小值.20时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）21已知函数，.（）讨论的单调性；（）若存在极值点且，求证：当时，.22已知函数，设（1）若，求的最大值；（2）若有两个不同的零点，求证：.
6、4月参考答案12345678CBCBABBD9101112BCDACBCDAC1314151617（1）5；（2）4.18（1）；（2）；（3）.（4）19 【详解】因为，所以 ，因为在 与时取得极值所以， ，即，解得 所以，（2）由（1）得令得或 ，令得，即函数在 和上单调递增，在上单调递减，故函数在取得极大值，在处取得极小值，所以， （3）由（2）知函数在和上单调递增，在 上单调递减，又， ，所以函数在上的最大值为 与最小值为20 【详解】解：（1）因为时， 代入关系式，得， 解得. （2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润，从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.21【详解】，（）当时，在单调递增；当时，由，和时，单调递增，时，单调递减.综上：当时，在单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（）由（）知，且，.，又故由，所以.故，.由于，所以，所以.22【详解】解：（1）解：当时，所以注意，且当时，单调递增；当时，单调递增减所以的最大值为（2）证明：由题知，即，可得不妨，则上式进一步等价于令，则只需证设，所以在上单调递增，从而，即，故原不等式得证
