1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十九)条件概率与独立事件、二项分布、(*)正态分布(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015南昌模拟)在正态分布N中,数值落在(-,-1)(1,+)内的概率为()A.0.097B.0.046C.0.03D.0.003【解析】选D.因为=0,=,所以P(X1)=1-P(-1X1)=1-P(-3X+3)=1-0.997=0.003.【方法技巧】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(-X+),P(-2X+2),P(-311)
2、=a,则P(9X11)=.【解析】由题意知,x=10是对称轴,P(9X11)=2P(10y,如图所示,由几何概型得P=.【加固训练】(2014丽江模拟)甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为,求:(1)甲投进2球且乙投进1球的概率.(2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.【解析】(1)甲投进2球的概率为=,乙投进1球的概率为=,甲投进2球且乙投进1球的概率为=.(2)在甲第一次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A),或甲后两投一进且乙三投零进(记为B),P(A)=,P(B)=.所以甲最终获
3、胜的概率为P(A)+P(B)=.(20分钟40分)1.(5分)如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576【解析】选B.由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8,因为K,A1,A2相互独立,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=(1-0.8)0.8+0.8(1-0.8)+0.80.8=0
4、.96.所以系统正常工作的概率为P(K)P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=0.90.96=0.864.【一题多解】本题还可以用如下的方法解决:选B.A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,所以系统正常工作的概率为P(K)1-P()=0.90.96=0.864.2.(5分)(2015宜春模拟)设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,P()P()=,P()P(B)=P(A)P().设P(A)=x,P(B)=y,则即所以x2-2
5、x+1=,所以x-1=-或x-1=(舍去),所以x=.3.(5分)某篮球决赛在广东队与山东队之间进行,比赛采用7局4胜制,即若有一队先胜4场,则此队获胜,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计,第一场比赛组织者可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元,则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为.【解析】依题意,每场比赛获得的门票收入数组成首项为40,公差为10的等差数列,设此数列为an,则易知a1=40,an=10n+30,所以Sn=.由Sn390得n2+7n78,所以n6.所以若要获得的门票收入不少于390万元,则
6、至少要比赛6场.若比赛共进行了6场,则前5场比赛的比分必为23,且第6场比赛为领先一场的球队获胜,其概率P(6)=;若比赛共进行了7场,则前6场胜负为33,其概率P(7)=.所以门票收入不少于390万元的概率P=P(6)+P(7)=.答案:【方法技巧】n次独立重复试验有k次发生的解法在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.在利用该公式时一定要审清公式中的n,k各是多少,解题时注意弄清题意,代入公式时不要弄错数字.【加固训练】在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么数学成绩优秀的学生数XB,则P(X=k
7、)取最大值的k值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.依题意,且,解得k,所以k=1.4.(12分)(2015成都模拟)某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为136,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列.(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).【解析】(1)依题意知XB,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.即X的分布列为X01234P(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时,击中第
8、i部分”i=1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.依题意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,A=A1B1A1B1A2B2,所求的概率为P(A)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)=0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28.5.(13分)(能力挑战题)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球
9、从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是,记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n,m).(1)求P(4,1),P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式(不必证明).(2)已知f(x)=设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为X=f(m),试求X的分布列.【解析】(1)P(4,1)=,P(4,2)=,猜想P(n,m)=.(2)X=3,2,1,P(X=3)=P(6,1)+P(6,6)=,P(X=2)=P(6,2)+P(6,5)=2=,P(X=1)=P(6,3)+P(6,4)=,X321P【加固
10、训练】某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门课的概率是0.88,用X表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)记“函数f(x)=x2+Xx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.(2)求X的分布列.【解析】设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z.依题意得解得(1)若函数f(x)=x2+Xx为R上的偶函数,则X=0.当X=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.所以P(A)=P(X=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.40.60.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24.所以事件A的概率为0.24.(2)依题意知X的取值为0和2,由(1)所求可知P(X=0)=0.24,P(X=2)=1-P(X=0)=0.76.则X的分布列为X02P0.240.76关闭Word文档返回原板块
