1、单元检测三函数及其图象(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.如图,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是.答案:(3,3)2.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须.答案:大于43.已知关于x,y的二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.图中分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二
2、次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=.答案:12x-14.如图,反比例函数y=kx(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.答案:45.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=kx的图象经过点Q,若SBPQ=14SOQC,则k的值为.答案:166.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为.答案:(36,0)二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正
3、确选项,每小题4分,共40分)7.已知一次函数y=kx-2(k0)中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kx()A.当x0时,y0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、第三象限D.图象在第二、第四象限答案:D8.关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、第二、第三象限答案:D9.将抛物线y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是()A.y=3x-122-4B.y=3x-122+4C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1
4、答案:B10.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()答案:D11.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A的坐标是()A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)答案:A12.(2021江苏连云港中考)关于某个函数解析式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲:函数图象经过点(-1,1);乙:函数图象经过第四象限;丙:当x0时,y随x的增大而
5、增大.则这个函数解析式可能是()A.y=-xB.y=1xC.y=x2D.y=-1x答案:D13.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为()答案:A14.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac1)经过点(2,0),其对称轴是直线x=12.有下列结论:abc0;关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;aOB)的对角线长为5,周长为
6、14,若反比例函数y=mx的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-mx0成立时,对应x的取值范围.解:(1)设点A的坐标为(x,y),则x2+y2=25,(x+y)2-2xy=25.又x+y=7,xy=12,m=12,反比例函数解析式为y=12x.当a-1时,a+100y2;当-1a-12时,0a+1-a,此时y1y2;当-12a0时,0-ay2;当a0时,-a0a+1,此时y10y2.(2)由题意
7、知A(3,4),又一次函数与x轴交于点(-1,0),3k+b=4,-k+b=0,解得k=1,b=1,故一次函数解析式为y=x+1.由y=x+1,y=12x,解得x1=-4,x2=3,当kx+b-mx0时,对应的x取值范围为x-4或0x3.21.(本小题满分10分)(2021浙江中考)号无人机从海拔10 m处出发,以10 m/min的速度匀速上升,号无人机从海拔30 m 处同时出发,以a(单位:m/min)的速度匀速上升,经过5 min 两架无人机位于同一海拔高度b(单位:m).无人机海拔高度y(单位:m)与时间x(单位:min)的关系如图.两架无人机都上升了15 min.(1)求b的值及号无人
8、机海拔高度y(单位:m)与时间x(单位:min)的关系式;(2)问无人机上升多长时间,号无人机比号无人机高28 m?解:(1)b=10+105=60.设y=kx+b(k0),将(0,30),(5,60)代入得,y=6x+30(0x15).(2)由(10x+10)-(6x+30)=28,得x=120)个单位长度得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在点K运动过程中,KCP
9、F的值是否会改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.解:(1)抛物线C1过点(0,1),1=a(0-3)2,解得a=19.抛物线C1的解析式为y=19(x-3)2.(2)连接PG,点A,C关于y轴对称,点K为AC的中点.若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQy轴于点Q,可得GQKPOK,GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.点G(-3,2m2).顶点G在抛物线C1上,2m2=19(-3-3)2,解得m=2,又m0,m=2.当m=2时,四边形APCG是平行四边形.不会.在抛物线y=19(x-3)2中,令y=m2,解得x=33m,又m0,且点C在点B的右侧,C(3+3m,m2),KC=3+3m.点A,C关于y轴对称,A(-3-3m,m2).抛物线C1向下平移h(h0)个单位长度得到抛物线C2,抛物线C2的解析式为y=19(x-3)2-h.m2=19(-3-3m-3)2-h,解得h=4m+4,PF=4+4m.KCPF=3+3m4+4m=3(1+m)4(1+m)=34.
