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安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(普通班含解析).doc

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资源描述

1、安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(普通班,含解析)考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知:函数为增函数,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析:先通过指数函数的单调性、不等式恒成立问题化简两个命题对应的数集,再利用数集间的包含关系进行判定详解:若函数为增函数,则,即,;若,则,即,;显然,是的充分不必要条件.故选A点睛:本题考查指数函数的单调性、全称命题、简单的逻辑连接词、充分条件和必要条件等知识,意在考查学生的逻辑推理能力和基

2、本运算能力2.下列说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. 命题“,”否定是“,”C. 命题“若,则”的逆否命题为假命题D. 命题“若,则”的逆命题为假命题【答案】D【解析】【分析】根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系即可得结论.【详解】A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”,故A错误;B. 命题“,”的否定是“,”,故B错误;C. 命题“若,则”为真命题,故它的逆否命题为真,故C错误;D. 命题“若,则”逆命题为“若,则”,当时,成立,故为假命题.故选:D【点睛】本题考查了四种命题的定义以及命题真假之间的关系,考查了学生逻辑推理,概念理解能力,属于基础题.3.直线

3、l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:不妨设直线,即椭圆中心到的距离,故选B.考点:1、直线与椭圆;2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质,涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 不妨设直线,即椭圆中心到的距离,利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.4.已知双曲线的左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则的面积为 ()A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】

4、【分析】由双曲线的定义可得,联立可求出的长,进而可求三角形的面积.【详解】由双曲线的定义可得,又,两式联立得:,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,双曲线的焦点三角形问题,一般需要借助抛物线的性质,结合题中条件来处理,难度不大.5.是抛物线上一点,为抛物线的焦点,以为始边,为终边的角为,且,若,则等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】过作轴和准线的垂线,根据抛物线定义列方程可求出p的值.【详解】过作轴的垂线MN,N为垂足,过M向抛物线的准线作垂线,垂足为A,则 故选:B【点睛】本题考查抛物线的性质综合,考查了学生综合分析,转

5、化划归,数学运算的能力,属于基础题.6.设为曲线上的点,且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,又因为曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则切线的斜率,所以,解得,故选A.7.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直,则为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,所以切线的斜率,而直线的斜率,由题设,即,应选答案D8.已知函数,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由求导公式可知考点:函数求导数9.已知函数f(x)ln x,且f(x)的导数是f(x)若af(7),bf,cf,则a,b,c的大小

6、关系是()A. cbaB. abcC. bcaD. bac【答案】B【解析】【分析】求出的导数再代值求解即可.【详解】,即.又,则,故.【点睛】本题考查求导运算的简单运用以及代值比较函数值的大小.属简单题.10.已知(为常数)在区间上有最大值,那么此函数在上的最小值是()A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当2x0,f(x)在(2,0)上为增函数;当0x2时,f(x)0,f(x)在(0,2)上为减函数,f(0)为极大值且f(0)m,f(x)maxm3,此时f(2)5,f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37.11.在半径为r的半圆内作一内接

7、梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形面积最大时,其梯形的上底为A. B. rC. rD. r【答案】D【解析】设,则上底为,高为,因此梯形面积为因为由,得,根据实际意义得时,梯形面积取最大值,此时上底,选D.点睛:利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用得可疑最值点;第二步:比较极值同端点值的大小在应用题中若极值点唯一,则极值点为开区间的最值点.12.函数f(x)xlnx在(0,6)上是( )A. 单调增函数B. 单调减函数C. 在上是减函数,在上是增函数D. 在上是增函数,在上是减函数【答案】A【解析】【分析】计算导函数,根据导数的正负,判定原函数单调性,即可【详解】,结合x的定

8、义域可知,故为增函数,所以选A【点睛】本道题考查了导函数与原函数的单调性之间的关系,关键得到,即可,属于较容易的题二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“至少有一个正实数满足方程”的否定是_.【答案】,【解析】【分析】由特称命题的否定是全称命题,即得解.【详解】由特称命题的否定是全称命题,命题“至少有一个正实数满足方程”的否定是:,故答案为:,【点睛】本题考查了特称命题的否定是全称命题,考查了学生概念理解的能力,属于基础题.14.如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积为的正三角形,则b2的值是_.【答案】【解析】【分析】与椭圆两个焦点有关的问题,一

9、般以回归定义求解为上策,抓住PF1F2为直角三角形建立等式关系【详解】POF2是面积为的正三角形,S=|PF2|2=,|PF2|=2c=2,PF1F2为直角三角形,a=,所以.故答案为【点睛】本题考查了椭圆的基本量,关键是抓住图形特征建立等式关系15.双曲线的一个焦点是,那么实数的值为_.【答案】【解析】【分析】写出双曲线的标准方程:,及,可得,即得解.【详解】双曲线方程为:即:又故答案为:-1【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质,考查了学生概念理解,转化划归的能力,属于基础题.16.直线与抛物线交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 【

10、答案】【解析】【详解】试题分析:由得,即,考点:抛物线的定义、抛物线与直线相交问题点评:解决抛物线中与直线相交的问题时,一般先联立方程组,化简出一元二次方程,再利用韦达定理解决三、解答题(共6小题,共70分)17.已知:;:(1)若是的必要条件,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围【答案】();().【解析】【详解】试题分析:()求出p,q成立等价条件,根据p是q的必要条件,建立条件关系即可()利用p是q的必要不充分条件,即q是p的必要不充分条件,建立条件关系进行求解即可解:由x28x200得2x10,即P:2x10,又q:1m2x1+m2(1)若p是q的必要条件,则,即,即

11、m23,解得,即m的取值范围是(2)p是q的必要不充分条件,q是p的必要不充分条件即,即m29,解得m3或 m3即m的取值范围是(,33,+)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断18.过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点(1)求|AB|;(2)求AOB的面积【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)联立方程,利用韦达定理直接利用弦长公式得到答案.(2)求原点到直线的距离,再利用面积公式得到答案.【详解】解:(1)由双曲线的方程得,F1(3,0),F2(3,0)直线AB的方程为设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得5x26x2

12、70.,.(2)直线AB的方程变形为.原点O到直线AB的距离为.【点睛】本题考查了弦长和面积,是圆锥曲线里面的常规题型,意在考查学生的计算能力.19.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在上恒成立,求所有实数的值;【答案】(1)当,减区间为,当时,递增区间为,递减区间为;(2).【解析】试题分析:(1)求导,利用导数得出函数单调性;(2)对进行分类:当时,递减,又知可得;当时,只需求,让最大值小于等于零即可.试题解析:(1),当时,减区间为当时,由得,由得递增区间为,递减区间为.(2)由(1)知:当时,在上为减区间,而在区间上不可能恒成立;当时,在上递增,在上递减,令, 依题意有,而,且在上

13、递减,在上递增,故.考点:导数的应用.20.已知函数(1)求曲线在点处的切线的方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点的坐标;(3)如果曲线的某一切与直线垂直,求切点坐标和切线方程【答案】解:(1)(2)(3)【解析】解:(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21f(x)在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13切线的方程为y13(x2)(6),即y13x32(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)3x021,直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016,又直线l过点(0,0),0(3x021)(x0)x03x016

14、,整理得,x038,x02,y0(2)3(2)1626,k3(2)2113直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26)(3)切线与直线yx3垂直,切线的斜率k4设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)3x0214,x01,或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18即y4x18或y4x1421.如图,椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由,结合即得解;(2)设直线的方程为,与椭圆联立,设,用点坐标表示,韦达定理代入即得解.【详解】(1)由题

15、设知,结合,解得.所以椭圆的方程为.(2)由题设知,直线的方程为,代入,得.由已知,设,则,从而直线的斜率之和.所以直线斜率之和为定值2.点睛】本题考查了直线和椭圆综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算能力,属于中档题.22.已知函数,直线()求函数的极值;()求证:对于任意,直线都不是曲线的切线;()试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由【答案】()极小值,无极大值;()见解析;()当时,曲线与直线没有交点,而当时,曲线与直线有且仅有一个交点【解析】试题分析:()先求出函数定义域再求导,得令,解得的值,画出 当变化时,与的变化情况表所示,可得函数的单调区间,从而得到函数有极小值,无极大

16、值()对于是否存在问题,先假设存在某个,使得直线与曲线相切,先设出切点,再求,求得切线满足斜率,又由于过点,可得方程显然无解,所以假设不成立 所以对于任意,直线都不是曲线的切线.()写出“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由分离系数法得,令,得,其中,且.考察函数,其中,求导得到函数的单调性,从而得到方程根的情况,命题得证试题解析:函数定义域为,求导,得,令,解得当变化时,与的变化情况如下表所示:所以函数的单调增区间为,单调减区间为,所以函数有极小值,无极大值()证明:假设存在某个,使得直线与曲线相切,设切点为,又因为,所以切线满足斜率,且过点,所以,即,此方程显然无解,所以假设不成立所以对于任意,直线都不是曲线的切线.()解:“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由方程,得.令,则,其中,且.考察函数,其中,因为时,所以函数在单调递增,且.而方程中,且.所以当时,方程无根;当时,方程有且仅有一根,故当时,曲线与直线没有交点,而当时,曲线与直线有且仅有一个交点.考点:导数的单调性与导数及导数的几何意义.

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