1、镇海中学2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的离心率为（ ）A B C D2.在直角坐标系中，“”是“方程”表示椭圆的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知向量，若且，则为（ ）A-3 B3 C1或3 D1或-35.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A至多一个 B2 C1 D06.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程为（ ）A B C D7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线
2、的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（ ）A B C D8.已知点是正方体表面上的一动点，且满足，设与平面所成角为，则的最大值为（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中9、10、11、12每小题6分，13、14、15每小题4分，共36分将答案填在横线上）9.设点是关于坐标平面的对称点，则点坐标为 ， .10.抛物线的交点到准线的距离是 ，准线方程为 .11.若向量与向量的夹角的余弦值为，则 ， .12.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，记为，设点是两曲线在第一象限内的公共点，且，则点的横坐标是 ， .13.已知椭圆过定点，且和定圆相切，则动圆
3、圆心的轨迹方程为 .14.已知条件，条件，若是是必要不充分条件，则实数的取值范围是 .15.双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且经过点，求椭圆方程；与双曲线有公共渐近线，且过点，求此双曲线的标准方程.17.已知四棱锥中（如图），平面，且是的中点，.求异面直线与所成角的余弦值；若点是棱上一点，且，求的值.18.如图，平面.若，求直线与平面所成角的大小；设，且二面角的大小为，求长.19.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长，与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于，直线分别与相交于点.求曲线、的方程；求证：；记的面积分别为，若，求的最小值.20.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，为的正半轴上的点，且有.若，的横坐标为5.求的方程；直线交于另一点，直线交于另一点.试求的面积关于的函数关系式，并求其最小值.
