1、第2课时等差数列前n项和的性质及应用课后训练巩固提升1.已知数列an是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,则()A.当d0时,Sn一定存在最大值C.当Sn存在最大值时,d0答案:A2.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S130,则此数列中绝对值最小的项为()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项解析:由则故|a6|a7|.答案:C3.已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn,且满足,则=()A.B.C.1D.解析:等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn,且满足,.答案:D4.已知Sn是等差数列an的前n项和,若S3=9,a4+a5+a6=7,则S9-S6=.解析:S3,S6
2、-S3,S9-S6成等差数列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,S9-S6=5.答案:55.已知等差数列an共有21项,奇数项之和为33,则S21=.解析:,且S奇=33,S偶=30,S21=S奇+S偶=33+30=63.答案:636.在等差数列an中,a1+a4+a7+a97=10,a2+a5+a8+a98=20,则a3+a6+a9+a99=.解析:设数列an的公差为d.在等差数列an中,a1+a4+a7+a97=10,a2+a5+a8+a98=20,解得33d=10,a3+a6+a9+a99=33d+a2+a5+a8+a98=30.答案:307.设等差数列an的前n项和为Sn,
3、已知,且a6a7a7.又a6a70,a70,等差数列an为递减数列.则Sn取最大值时n的值为6.答案:68.设Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值及此时的n值.解:(1)依题意,S3=3a2=-15a2=-5.因为a1=-7,所以公差d=-5-(-7)=2,所以an=a1+(n-1)d=-7+(n-1)2=2n-9.(2)由(1)知,d=2,所以Sn=na1+2=n2-8n,所以当n=-=4时,Sn取得最小值S4=-16.9.甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第1 min走2 m,以后每分钟比前1
4、min多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动几分钟后第一次相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1 min多走1 m,乙继续每分钟走5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?解:(1)设甲、乙运动开始n min后第一次相遇,依题意,有2n+5n=70,整理,得n2+13n-140=0,解得n=7或n=-20(舍去).故甲、乙开始运动7 min后第一次相遇.(2)设m min后第二次相遇,依题意有2m+5m=370,整理得m2+13m-670=0.解得m=15或m=-28(舍去).故开始运动15 min后第二次相遇.10.设无穷等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,S3=12.(1)求a24与S7的值;(2)已知m,n均为正整数,满足am=Sn,试求所有n的值构成的集合.解:(1)设等差数列an的公差为d,则S3=31+d=12,解得d=3.故a24=1+233=70,S7=71+3=70.(2)由(1)知,am=1+(m-1)3=3m-2,Sn=n1+3=.am=Sn,3m-2=,m=.m,n均为正整数,又为正整数,只需为整数,且即可.即n-1=3k(kN),n=3k+1,kN,所有n的值构成的集合为n|n=3k+1,kN.
