1、湖北省黄冈市2020届高三数学模拟测试试题（四）文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ay|y1x2，x1，1，Bx|y，则ABA.0，1 B.1.1 C.(0，1) D. 2.若复数z满足(34i)z5(1i)，其中i为虚数单位，则z的虚部为A.1 B. C. D.13.已知alog20.2，620.2，c0.20.3，则A.abc B.acb C.cab D.bca.4.求下列函数的零点，可以采用二分
2、法的是A.f(x)x4 B.f(x)tanx2(x0，函数f(x)cos(x)在(，)上单调递增，则的取值范围是A.， B.， C.， D.，11.在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(1，3)，O为坐标原点，且(1)，N(1，0)，则的最小值为A. B. C. D.12.设在R上可导的函数f(x)满足f(0)0，f(x)f(x)x3，并且在(，0)上有f(x)1，都有x212”的否定是 。14.设x，y满足约束条件：，则zx10y的取值范围是 。15.在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是 。16.将正三棱锥PABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”PAB
3、CQ，如图。下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有 。PQ平面ABC；若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上；若该“倒影三棱锥”存在外接球，则ABPA；若ABPA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知等差数列an满足(a1a2)(a2a3)(anan1)2n(n1)(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn中，b11，b22，从数列an中取出第bn项记为cn，若c
4、n是等比数列，求bn的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形。AE平面BCE，且AE1。(1)求证：平面ABCD平面ABE。(2)线段AD上是否存在一点F，使三棱锥CBEF的高h?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。19.(本小题满分12分)小张从事某食品生产和批发多年，有不少来自零售商和酒店的客户。当地的习俗是农历正月不生产该食品，客户正月所需要的食品都会在农历十二月底进行一次性采购。小张把去年年底采购该食品的数量x(单位：箱)在100，200)的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量绘制成下表：(1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布
5、直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数。(2)若去年年底“熟客”采购的食品数量占小张去年年底总的销售量的，估算小张去年年底总的销售量。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)由于该食品受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售该食品。若没有在网上出售该食品，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售该食品，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(2m5)，销售量可增加1000m箱，求小张在今年年底收入Y(单位：元)的最大值。20.(本小题满分12分)如图，已知A(1，0)，B(1，0)，Q，G分别为AB
6、C的外心，重心，QG/AB。(1)求点C的轨迹E的方程；(2)是否存在过P(0，1)的直线L交曲线E于M，N两点且满足。若存在求出L的方程，若不存在请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)|xa|lnx(a0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)比较与的大小(nN且n2)，并证明你的结论。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，A点的直角坐标为(2cos，12sin)(为参数)。在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l的极坐标方程为2cos()m(m为实数)。(1)试求出动点A的轨迹方程(用普通方程表示)；(2)设A点对应的轨迹为曲线C，若曲线C上存在四个点到直线l的距离为1。求实数m的取值范围。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)x|x2|x3|m，xR，f(x)，若恒成立。(1)求实数m的取值范围；(2)求证：log(m1)(m2)log(m2)(m3)。
