1、学案7探究电子束在示波管中的运动目标定位 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理.一、带电粒子的加速问题设计1.示波管由哪几部分组成？示波管的基本原理是什么？答案电子枪、偏转电极、荧光屏；基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转.2.如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷量q的粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.图1(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？(2)粒子在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度.答案(1)
2、受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.(2)做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动.(3)方法一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是WqU设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ekmv2由动能定理可知mv2qU于是求出v 方法二：设粒子到达负极板时所用时间为t，则dat2vata联立解得v 要点提炼1.电子、质子、粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力.带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略.2.带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qUmv2；若初速度不为零，则qUmv2mv.延伸思考若是
3、非匀强电场，如何求末速度？答案由动能定理得qUmv2，故v .二、带电粒子的偏转问题设计如图2所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY之间.(1)若已知电子电量为q，质量为m，偏转板的长度为l，两板距离为d，偏转电极间电压为U，电子进入偏转电场时的初速度为v0.图2电子在偏转电场中做什么运动？求电子在偏转电场中运动的时间和加速度.求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角的正切值.求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y.(2)若已知加速电场的电压为U，请进一步表示tan 和y.(3)如果再已知偏转电极YY与荧光屏的距离为L，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板方向上的偏
4、移量y是多大？答案(1)电子受电场力作用，其方向和初速度v0方向垂直，所以电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动.由lv0t得tavyattan yat2(2)在加速电场中，由动能定理有qUmv，由及上式得：tan 由及上式得：y(3)方法一：yyLtan (l2L)方法二：yyvyt yvy (l2L)方法三：利用平抛运动和类平抛运动的结论，从偏转电场射出时的速度vy方向的反向延长线与初速度v0的交点位于处(如图所示)则ytan (L)(L)(l2L)要点提炼1.运动状态分析：(1)粒子在v0方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为.(2)粒子在垂直于
5、v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a.2.偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理.3.两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出一样.(2)速度偏转角的正切值是位移和水平方向夹角的正切值的2倍，即：tan 2tan .延伸思考让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经同一电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？答案不会.因为它们离开偏转电场时的y相同，说明从同一点射出电场，且tan 也相同，说明射出时速度方向也相同，故不会分成三股.一、对带电粒子在电场中的加速
6、运动的理解例1如图3所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图3解析质子和粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHvqHU，对粒子：mvqU.所以 .答案 1针对训练1如图4所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则()图4A.当增大两板间的距离时，速度v增大B.当减小两板间的距离时，速度v减小C.当减小两板间的距离时，速度v不变D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大答案C解析由动能定理得eUmv2
7、.当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B项错误，C项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，即t，当d减小时，电子在板间运动的时间减小，故D项错误.二、对带电粒子在电场中的偏转运动的理解例2如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作
8、用力.图5(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1mv，解得v0 .(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有tayat2解得y.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.答案(1) (2)(3)见解析针对训练2一束电子流经U5 000 V的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行
9、板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d1.0 cm，板长l5 cm，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？图6答案400 V解析在加速电压U一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的侧移量就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压.带电粒 应用实例示波管子在电 带电粒子做加速利用牛顿第二定律结合运动学公式(适用于匀强电场)场中的 或减速直线运动利用动能定理(适用于任何电场)运动 带电粒子做类平抛运动利用平抛运动的规律1.(带电粒子在电场中的运动性质)关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是()A
10、.一定是匀变速运动B.不可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动答案A解析带电粒子在匀强电场中受恒定合外力(电场力)作用.一定做匀变速运动，初速度与合外力共线时，做直线运动，不共线时做曲线运动，选项A正确，选项B、C、D错误.2.(带电粒子在电场中的直线运动)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图7所示，OAh，则此电子具有的初动能是()图7A. B.edUhC. D.答案D解析电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重
11、力.这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mveUOA.因E，UOAEh，故mv，所以D正确.3.(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子()A.都具有相同的质量 B.都具有相同的电荷量C.具有相同的比荷 D.都是同一元素的同位素答案C解析轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉.tan ，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C正确.4.(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，
12、如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.图8(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的.(2)若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移.答案(1)(2)YX题组一带电粒子在电场中的直线运动1.如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子q在开始运动后，将()图1A.沿电场线方向做匀加速直线运动B.沿电场线方向做变加速直线运动C.沿电场线方向做匀减速直线运动D.偏离电场线方向做曲线运动答案C解析在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力.带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场
13、力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动.2.如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()图2A. B.v0 C. D. 答案C解析qUmv2mv，v，选C.3.如图3所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是()图3A.两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B.两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C.与两
14、板间距离无关，仅与加速电压U有关D.以上说法都不正确答案C题组二带电粒子在电场中的偏转运动4.如果带电粒子进入电场时的速度与匀强电场的电场力垂直，则粒子在电场中做类平抛运动.若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是()A.粒子的带电荷量 B.粒子的初速度C.粒子的质量 D.粒子的加速度答案B解析水平方向：Lv0t，则粒子在电场中的运动时间t.5.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其它力的作用)()A.电势能增加，动能增加 B.电势能减小，动能增加C.电势能和动能都不变 D.上述结论都不正确答案B解析整个过程电场力做正功，只有电势能与动能之间相互转化，根据能量守恒，减小的
15、电势能全部转化为动能，故A、C、D错误，B正确.6.如图4所示，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏移量为y，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(y/U)叫示波器的灵敏度.若要提高其灵敏度，可采用下列方法中的()图4A.增大两极板间的电压B.尽可能使板长l做得短些C.尽可能使板间距离d小些D.使电子入射速度v0大些答案C解析因为yat2(a，t)，所以.要使灵敏度大些，选项中符合要求的只有C选项.7.如图5所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的b点，若不计
16、重力，则()图5A.a的电荷量一定大于b的电荷量B.b的质量一定大于a的质量C.a的比荷一定大于b的比荷D.b的比荷一定大于a的比荷答案C解析粒子在电场中做类平抛运动，y()2得：xv0 .由v0 v0 得.8.如图6所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图6A.U1U218 B.U1U214C.U1U212 D.U1U211答案A解析由yat2得：U，所以U，可知A项正确.9.一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度
17、缩小，则产生故障的原因可能是()A.加速电压突然变大 B.加速电压突然变小C.偏转电压突然变大 D.偏转电压突然变小答案AD解析若加速电压为U1，偏转电压为U2，则在加速电场 中qU1mv，在偏转电场中a，Lv0t，yat2，所以y，画面高度缩小，说明粒子的最大偏转位移减小，由上式分析可得，可能是加速电压U1增大，也可能是偏转电压U2减小，选项A、D正确.10.如图7所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y和偏转角都相同，应满足()图7A.具有相同的动能B.具有相同的速度C.具有相同的D.先经同一电场加速，然后再进入偏转电场答案D解析带
18、电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：yat22，偏转角满足tan .由此知，若动能相等，q不同，则不能满足要求，A错误；若速度相同，不同，则不能满足要求，B错误；同样地，若相同，v0不同也不能满足要求，C错误；若经过相同电场加速，满足qU1mv，则y，tan ，y、tan 均与v0、Ek、q、m无关，D正确.11.如图8所示的示波管，当两偏转电极XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上).若要电子打在图示坐标系的第象限，则()
19、图8A.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极B.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极C.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极D.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极答案D解析若要使电子打在题图所示坐标系的第象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y接正极，Y接负极，所以选项D正确.题组三综合应用12.两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场.一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷量为e，质子和中子的质量
20、均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E的大小；(2)粒子在极板间运动的加速度a的大小；(3)粒子的初速度v0的大小.答案(1)(2)(3) 解析(1)极板间场强E(2)粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F2eE粒子在极板间运动的加速度a(3)由dat2，得t 2d ，v0 13.一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图9所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求O.图9答案(L)解析电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1电子以v0的速度进入U2的电场并偏转tEavyat由得射出极板的偏转角的正切值tan tan 所以O(L)tan (L).
