1、课时作业梯级练二命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.命题“若m-1,则m-4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题“若m-4,则m-1”为假命题,故否命题也为假命题.2.(2020北京高考)已知,R,则“存在kZ,使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若存在kZ,使得=k+(-1)k,则有sin =sin 是显然的;反之若sin =sin ,则=2k+
2、或2k+-,即=k+(-1)k(kZ).3.(2021绵阳模拟)“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.(1)a=1时,直线x+y+1=0的斜率为-1,3x-3y-2=0的斜率为1,所以这两条直线垂直;(2)若直线ax+y+1=0与(a+2)x-3y-2=0垂直,则:-a=-1,解得a=1,或-3;所以“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”不一定得到“a=1”;综上得“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要
3、条件.【加练备选拔高】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.设命题a:“若p,则q”,可知命题a是祖暅原理的逆否命题,则a是真命题,故p是q的充分条件;设命题b:“若q,则p”,若A比B在某些等高处的截面积小一些,在另一些等高处的截面积大一些,且大的总量与小的总量相抵,则它们的体积还是一样的.
4、所以命题b是假命题,即p不是q的必要条件.综上所述,p是q的充分不必要条件.4.(2021合肥模拟)不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()A.x0B.x2C.x-2D.x-或x3【解析】选C.解不等式2x2-5x-30,得x3或x-,结合四个选项,D选项是其充要条件,AB选项是其既不充分也不必要条件,C选项xab成立的充要条件是()A.a=b=1B.a,b至少有一个为1C.a=b=2D.a1且b1【解析】选B.因为a+bab,所以(a-1)(b-1)1.因为a,bN+,所以(a-1)(b-1)N,所以(a-1)(b-1)=0,所以a=1或b=1.5.下列命题正确的是()A.命题
5、“若=,则sin =sin ”的逆否命题为真命题B.命题“若a0,5x0”的否定是“x00,0”D.“x-1”是“ln(x+2)0”的充分不必要条件【解析】选A.对于A,原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,故正确;对于B,逆命题为“若ac2bc2,则a0,5x0”的否定是“x00,0”,故错误;对于D,由ln(x+2)0得-2x-1,所以“x-1”不是“ln(x+2)0;q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-3【解析】选A.由x2+2x-30,得x1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是
6、p的充分不必要条件,故a1.7.“若x,yR,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是()A.若x,yR,x,y全不为0,则x2+y20B.若x,yR,x,y不全为0,则x2+y2=0C.若x,yR,x,y不全为0,则x2+y20D.若x,yR,x,y全为0,则x2+y20【解析】选C.依题意得,原命题的题设为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.逆否命题:若x,y不全为0,则x2+y20.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在ABC中,“A=B”是“tan A=tan B”的_条件.【解析】由A=B,得tan A=tan B,反之,若tan A=tan B,则A=B+k,kZ.因为0A
7、,0B,所以A=B,故“A=B”是“tan A=tan B”的充要条件.答案:充要9.生活中,我们常用“水滴石穿”“有志者,事竟成”“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些熟语里,“石穿”“事成”“胜利”分别是“水滴”“有志”“坚持”的_条件,这正是我们努力的信心之源,激励着我们直面一切困难与挑战,不断取得进步.(填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”)【解析】由“石穿”“事成”“胜利”不能推出“水滴”“有志”“坚持”,如“石穿”可能推出“化学腐蚀”;由“水滴”“有志”“坚持”能推出“石穿”“事成”“胜利”,如“水滴”可以推出“石穿”;综上所述,“
8、石穿”“事成”“胜利”是“水滴”“有志”“坚持”的必要不充分条件.答案:必要不充分10.下列不等式:x1;0x1;-1x0;-1x1.其中可以作为“x21”的一个充分条件的所有序号为_.【解析】由于x21,即-1x1,显然不能使-1x1一定成立,满足题意.答案:1.(5分)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C
9、至少有一人及格,则及格分高于70分【解析】选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p的逆否命题是若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.【加练备选拔高】(2021咸阳模拟)已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得直线x+m2y=0的斜率是-1,所以=-1,m=1.所以p是q的充分不必要条件.2.(5分)下列命题:“若ab,则a2”是“”的充分不必要条件;命题“设a,bR,若a+b6,则a3或b3”是一个假命题;命题p:存在x0R,使得+x0+1
10、2”可得“2”是“”的充分不必要条件,正确.对于,命题“设a,bR,若a+b6,则a3或b3”,它的逆否命题是:若a=3且b=3,则a+b=6,因为逆否命题是真命题,所以原命题是真命题,说是一个假命题,显然不正确;对于,命题p:存在x0R,使得+x0+10),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解析】方法一:由q:x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:A=x|x1+m或x0,由p:2,解得-2x10,所以p:B=x|x10或x9.所以m9.方法二:因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件,由q:x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:Q=x|1-
11、mx1+m,由p:2,解得-2x10,所以p:P=x|-2x10.因为p是q的充分不必要条件,所以PQ,所以或即m9或m9,所以m9.5.(10分)(2020贵阳模拟)已知条件p:|5x-1|a(a0)和条件q:0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.【解析】已知条件p,即5x-1a,得x.已知条件q,即2x2-3x+10,得x1;令a=4,则p即x1,此时必有pq成立,反之不然.故可以选取一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若A,则B.由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,而它的逆命题为假命题.
