1、KS5U2015陕西高考压轴卷理科数学一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A B C D3.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B.100 C.92 D.84 4. 阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A.-1 B.0 C.1 D.55.三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面，下列命题正确的是（） A 若a，a，则 B 若=a，则a C 若a，b，c，c，cb，则 D 若=a，c，c，c，则a6
2、.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为A B C D7. A.1 B.2 C.3 D.48. A.最大值是1，最小值是-1 B.最大值是1，最小值是 C. 最大值2，最小值是-2 D最大值是1，最小值是9.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）A B C D 10.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则( )A.1 B.e+1 C.3 D.e+311. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则（） A B C D 12. 12.已知函数的图象上关于y轴对称的点
3、至少有5对，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置13 _.14. =，则AC=；AD=15.在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是 16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.（本小题满分12分）已知.
4、（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，.18.在四棱锥中，平面，,.()求证：；()求与平面所成角的正弦值；()线段上是否存在点,使平面？说明理由.19.(本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一
5、件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。21.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大
6、宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. 选修41：几何证明选讲如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.23.已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求P
7、Q中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值24.已知函数，其中为实常数（）判断在上的单调性；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围KS5U2015陕西高考压轴卷数学理word版参考答案1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.D9.B10.C 11. KS5U答案AKS5U解析解：由题意，即 ，即 故选A12. KS5U答案DKS5U解析13.(0,214.3，15.16.17.18.【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算（）见解析（）()存在， E为线段PB的中点，AE平面PBC解：()在四棱锥中，因为平面，平面, 所以
8、. 因为， 所以.因为,所以平面.因为平面,所以. 4分 () 如图,以为原点建立空间直角坐标系.不妨设,则.则.所以，.设平面的法向量.所以 .即.令，则.所以 所以所以与平面所成角的正弦值为. 8分（）（法一）当E为线段PB的中点时，AE平面PBC如图：分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EFEFBC，且ADBC，且，ADEF，且AD=EF四边形AEFD是平行四边形AEDFPD=CD，三角形PCD是等腰三角形所以.因为平面， 所以.因为,所以平面.所以平面.即在线段上存在点,使平面. （法二）设在线段上存在点,当时，平面.设，则.所以.即.所以.所以.由()可知平面的法向量.若平
9、面，则.即.解得.所以当，即为中点时，平面. 12分【思路点拨】（）通过证明BC平面PCD，然后证明BCPC；（）通过建立空间直角坐标系，求出设平面PBC的法向量，然后求解PA与平面PBC所成角的正弦值；（）法一：当E为线段PB的中点时，AE平面PBC分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EF证明四边形AEFD是平行四边形然后证明AE平面PBC即可推出线段PB上是否存在点E，使AE平面PBC法二，利用空间直角坐标系，通过向量共线，求出点的坐标即可【典型总结】本题考查空间点的坐标的求法，直线与平面所成的角的求法，直线与平面垂直的判断与性质的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力19.（）
10、芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （3分）（）（）随机变量X的所有取值为90，45，30，.； ； 所以，随机变量X的分布列为：X90453015P （8分）（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则 （12分）20.【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式菁D2 D3（1）；（2）见解析 解析：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，当且仅当时取号，即时取号。【思路点拨】（1）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通
11、项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（2）由（1）的结果求出Sn，代入bn进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数21.（1）因为，解得. 2分 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得. 4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. 10分（3）当时，又圆的方程为，令，得，所以，从而， 12分又因为，令，得， 14分当时，单调递增；当时，单调递减，从而当 时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米. 16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）22.
12、KS5U解析解析：(I)AC是O1的切线,BAC=D, 又BAC=E,D=E,ADEC. (II)设BP=x,PE=y,PA=6,PC=2, xy=12 DE=9+x+y=16, AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12. 23. KS5U解析解：（）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当时，P（4，4），设Q（8cos，3sin），故，C3为直线x2y7=0，求得M到C3的距离=|cossin|=|sin（+）|，其中，sin=，cos=从而当sin（+）=1，即当 时，d取得最小值为 24. KS5U解析（）若，即，当时，在上递增； 2分若，即当时，在上递减； 4分若，即，在上递减，在上递增. 6分（）先求使不等式对恒成立的的取值范围.（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾.若，即，则即解得或所以 8分（2）当时，不等式化为即，若即，结合条件，得若即，即解得或结合条件及（1），得若，恒成立.综合得 10分（3）当时，不等式化为即，得即.结合（2）得 12分所以，使不等式对恒成立的的取值范围是本题所求的的取值范围是或 14分
