1、三角函数中的 例 1.函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是_6227()4123 2 2A 7()212f 3()2 sin(2)3f xx例 2.已知函数()sin()(0,0,|,)2f xAxAxR 的部分图象如图所示.（I）求函数()f x 的解析式；（II）求函数()()()123g xf xf x的单调递增区间.()2sin(2)6f xx()()()123g xf xf x2sin2-2sin(2+)=2sin22cos22 2 sin(2)24xxx-x=x,88kkk Z.例 3.已知函数 yAsin(x)(A0，|2，0
2、)的图象的一部分如图所示(1)求 f(x)的表达式；(2)试写出 f(x)的对称轴方程2A(0)2sin1f6 1111()2sin()012126f2()2sin(2)6f xx()26kxkZ练习：函数()sin()f xAx（其中0,0,|2A）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位，得到函数()g x 的图像.（1）当17,424x 时，求()g x 的值域（2）令()=()3F xf x，若对任意 x 都有 2()(2)()20Fxm F xm 恒成立，求m 的最大值()sin 23f xx()sin 21sin 21436g x
3、xx 21,02()()3 4,2F xf x 2()(2)2h ttm tm(2)0(4)0hh265m 四个意识 整体意识 数形结合意识 子集意识 运用函数知识的意识 例 4对于任意的 xR，函数()sin(),(0)f xx满足条件()()f axf ax，则()2f a.02xk1()2ak1()sin()222f ak()sin(1)2f akxa对称轴例 5.已知函数()2sin()f xx,其中常数0;(1)若()yf x在2,43上单调递增,求 的取值范围;(2)令2,将函数()yf x的图像向左平移6 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数()yg x的图像,区间,a b(
4、,a bR且 ab)满足:()yg x在,a b 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的,a b 中,求ba的最小值.(1)因为0,根据题意有 34202432 子集意识(2)()2sin(2)f xx,()2sin(2()12sin(2)163g xxx 1()0sin(2)324g xxxk 或7,12xkkZ,即()g x 的零点相离间隔依次为 3 和 23故若()yg x在,a b 上至少含有 30 个零点,则ba的最小值为2431415333.例 5.已知函数()2sin()f xx,其中常数0;(1)若()yf x在2,43上单调递增,求 的取值范围;(2)令2,将函数()
5、yf x的图像向左平移6 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数()yg x的图像,区间,a b(,a bR且 ab)满足:()yg x在,a b 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的,a b 中,求ba的最小值.例 6已知函数 sincos0,f xxxxR若函数 f x 在区间,内单调递增，且函数 f x 的图像关于直线 x对称，则 的值为()2 sin()4f xx22242kxk224242 2 242k22444x24【变式】(2020 年长春二模理)已知函数 sin()(0)6fxx在区间,2 上的值小于 0 恒成立,则 的取值范围是2666x5116122226kxk
6、例 7已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（）（A）11（B）9（C）7（D）5()sin()(0),24f xx+x ，()f x4x()yf x()f x518 36，12,442kk42kB51836x22kxk1825362kk 279 18(2)9(2)25kkkk1726kk9 22kk子集意识 例 7已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（）（A）11（B）9（C）7（D）5()sin()(0),24f xx+x ，()f x4x()yf x()f x518 36，12,442kk12k 5(1)(,),18 3644kk 369(1)7kk
7、 703k1,2k 3607=13 5，72979 B排除法 例 7已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（）（A）11（B）9（C）7（D）5()sin()(0),24f xx+x ，()f x4x()yf x()f x518 36，若11,4，此时()sin 114f xx，()f x 在 3,18 44递增，在 3 5,44 36递减，不满足()f x 在 5,18 36单调若9,4，此时()sin 94f xx，满足()f x 在 5,18 36单调递减B【变式】已知函数 sin3 cos(0)f xxx,若方程 1f x 在(0,)上有且只有 4 个实数根,则实数的
8、取值范围是()2sin()3f xx7236436333x72526整体意识 例 8已知函数 2sin(cossin)(0)f xxxx的图象在区间0,1上恰好有一条对称轴和一个对称中心,则参数的取值范围是()2 sin(2)14f xx22444x【变式】(2020 年临汾模拟)已知函数 sincosf xaxax的最大值为2 2,当 f x的定义域为0,1时,f x 的值域为-2 2,2 2,则正整数的最小值为()A4B5C6D7()2 sin()4f xax444x342A【变式】设 R，函数 22,0,6314,0,22sinxxf xg xxxxx若()f x 在1,3 2 上单调递
9、增，且函数 fx 与()g x 的图象有三个交点，则 的取值范围是（）A 1 2,4 3B3 2,33C 13,43D441 2,0,33当0,2x时，,6626x 所以262413312sin 62，解得 1243在,0 x 上 f x 与()g x 的有两个交点，方程231422xxx有两个不同的实数根，所以2361200，解得33 例 9.（2019 全国 3 理 12）设函数 fx=sin（5x）(0)，已知 fx 在0,2 有且仅有 5个零点，下述四个结论：fx 在（0,2）有且仅有 3 个极大值点；fx 在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 fx 在（0,10）单调递增；的取值范围是12 295 10，)其中所有正确结论的编号是ABCDD2555x526512295104955105100 x
