1、数学理第一卷一、 选择题：(共12道小题，每小题5分，满分60分 1. 若集合，（ ）A. B. C. D. 2已知等差数列中，则的值是 （ ）A15B30C31D643. 已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D4. 在中，下列关系式不一定成立的是（ ）。A B C D5.函数y=x2cosx的导数为（ ）.A.y=2xcosxx2sinx B.y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx65. 已知数列满足若则的值为 （ ）A、B、C、D、7已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 （ ）ABCD8.已知函数的图象如图,
2、则与的大小关系是（ ） A. B. C. = D.不能确定 9.已知的面积，则角的大小为（ ）A. B . C. D.10.关于的不等式的解为或，则的取值为（ ） A2BCD211如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（ ）A B C D 12.已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（ ）。. . . . 第二卷二.填空题：（共4道题，每题5分，共计20分）13.设实数满足约束条件：，则的最大值为_.14.在等比数列中，已知，则 .15.设若的最小值_.16下列命题中，真命题的有_（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；当时，函数的最小值为2； 若命题“”与
3、命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； 若命题：，则：三.解答题：（共6道题，共计70分）17. （本小题满分10分）若关于的不等式的解集是，的定义域是, 若，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19. （本小题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点。（1）当经过圆心C时，求直线的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线的方程。20（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线拟合（，单位为小时,表示气温，单
4、位为摄氏度，），现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求这一天19时整的气温。21.（本小题满分12分)在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.22.（本小题满分12分）设数列的前项和（1）证明数列是等比数列；（2）若，且，求数列的前项和.答案：一. 选择题：18.解：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为19. （1）圆心坐标为（1，0），整理得。 （2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。20（1）b=(4+12）2=8 2分A=12-8=4 4分 ， 6分所以这条曲线的函数表达式为： 8分（2） 所以下午19时整的气温为8摄氏度。 1221.解：（1）由及正弦定理，得.3分即 . 5分在中， .6分 .7分（2）由余弦定理 .8分又则 .10分解得： .12分22（）证：因为 ， ，所以当时，整理得.
