1、陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1函数的定义域是A1，2BCD2“”是“函数存在零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知定义在区间上的函数的图象如右图所示，则的 图象为 4已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为A5 B. C.-2 D.452014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有A68种 B84种 C
2、168种 D224种6右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是 A BC D 7设等差数列的前n项和为，若，则必定有A B C D8已知O, A, M,B为平面上四点，且，实数，则A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上 C. 点A在线段BM上 D. O,A,M,B一定共线9在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则 A B C D. 10已知表示不超过实数的最大整数，如：定义，给出如下命题： 使成立的的取值范围是； 函数的定义域为，值域为； 1007； 设函数，则函数的不同零点有3个.其中正确的命题有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第卷 非选择题（共10
3、0分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11复数的虚部是_ _12若，则的值是_ _13一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _ 14在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ B（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线 经过圆心，弦于点， ，,则
4、_C（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，()证明：数列是等差数列，并求；（）设，求证：18（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上() 若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（）当时，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区
5、,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:()恰有2人申请片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.20（本小题满分13分）已知函数的定义域为.（I）求函数在上的最小值；（）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.（I）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；（III）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，
6、请说明理由.数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CABBCAABDC二、填空题: 11-1； 122； 13； 14; 15A. ； B； C三、解答题16（本小题满分12分）解：().函数的最大值为.要使取最大值，则 ，解得.故的取值集合为. 6分（）由题意，化简得 ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，实数取最小值 12分17. （本小题满分12分）解：()证明：由知，当时：， 即，对成立. 又是首项为1，公差为1的等差数列.，. 6分（），8分=. 12分18（本小题满分12分）解: () 证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE因为 直三棱柱
7、ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD 6分 （）由（）知ACBC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 4, 4)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且，即所以，, ,平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由， 得 ， 所以 ，.所以 所以二面角的余弦值为 12分 19. （本小题满分12分） 解: ()所有可能的申请方式有种, 恰有2人申请片区房源的申请方式有种,从而恰有2人申请片区房源的概率为， 5分 （）的所有可能值为，,，综上知, 的分布列为从而有. 12分 20. （本小题满分13分） 1分 3分（I）, 5分 7分 9分 ， 13分21（本小题满分14分）解：（I），椭圆方程为,4分（），设，则,直线：，即，代入椭圆得,，（定值）,10分（III）设存在满足条件，则, 14分
