1、23.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质学习目标预习导学典例精析栏目链接1理解直线与平面垂直的性质定理，平面与平面垂直的性质定理，并能利用性质定理解决有关问题2了解直线与平面，平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系学习目标预习导学典例精析栏目链接典 例 精 析题型一 线面垂直性质的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接 例1 如右图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练1如图，已知直线a，直
2、线b，且ABa，ABb，平面c.求证：ABc.证明：过点B引直线aa，a与b确定的平面设为，aa，ABa，ABa，又ABb，abB，AB.b，c，bc.a，c，ac.又aa，ac.由可得c，又AB，ABc.题型二面面垂直性质的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2 如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解(1)如图，在平面ABC内取一点D，作DFAC于F.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC
3、，PA平面PAC，DFAP.作DGAB于G.同理可证DGAP.DG，DF都在平面ABC内，且DGDFD，PA平面ABC.(2)如图，连接BE并延长交PC于H.E是PBC的垂心，学习目标预习导学典例精析栏目链接PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线，PCAE.又BEAEE，PC平面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.又PCPAP.AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形点评：证明线面垂直、面面垂直、线线垂直不要局限于一个方面，有时需考虑多种情况的综合学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，P
4、C平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：PA平面ABCD，PABD.PC平面BDE，PCBD.又PAPCP，BD平面PAD.BD平面PAC.(2)设AC与BD交于点O，连接OE，PC平面BDE，PCOE.又BO平面PAC，PCBO.PC平面BOE.PCBE.OEBOOBEO为二面角BPCA的平面角BD平面PAC，BDAC，四边形ABCD为正方形学习目标预习导学典例精析栏目链接题型三综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接 例3 如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面
5、PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论学习目标预习导学典例精析栏目链接(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)解析：当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.取PC的中点F，连接DE，EF，DF，学习目标预习导学典例精析栏目链接在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE.PB
6、平面PGB，GB平面PGB，PBGBB，平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.点评：空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等，还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练3如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积学习
7、目标预习导学典例精析栏目链接证明：(1)因为PAB是等边三角形，所以PBPA，因为PACPBC90，PCPC，所以RtPBCRtPAC，所以ACBC.如图，取AB中点D，连接PD，CD，则PDAB，CDAB，又因为PDCDD，所以AB平面PDC，所以ABPC.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)解析：作BEPC，垂足为E，连接AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为AEB90，PEB90，AEBE，ABPB，所以RtAEBRtBEP，所以AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角形由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2.因为PC平面AEB，所以三棱锥PABC的体积VSPC.
