1、24 平行与垂直综合问题学习目标预习导学典例精析栏目链接能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题学习目标预习导学典例精析栏目链接典 例 精 析题型一线面垂直、面面垂直的综合问题学习目标预习导学典例精析栏目链接 例1 如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，求证：(1)PD平面ABCD；(2)平面PAC平面PBD；(3)二面角PBCD是45的二面角学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)由(1)知PD平面ABCD，PDAC，而四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB.同时AC平面PA
2、C，平面PAC平面PBD.(3)由(1)知PDBC，又BCDC.BC平面PDC，BCPC.PCD为二面角PBCD的平面角在RtPDC中，PDDCa，PCD45.二面角PBCD是45的二面角学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练1如右下图所示，在棱长均为2的斜三棱柱ABCDEF中，已知BFAE，BFCEO，ABAE，连接AO，求证：AO平面FEBC.证明：BCFE是菱形，BFEC，又BFAE，且AEECE，BF平面AEC，而AO平面SEC，BFAO，AEAB，ABAC，AEAC.AOEC，且BFCEO，AO平面BCFE.题型二线面平行与垂直的综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接 例2 如右
3、图所示，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD是正三角形，且ADDE2，AB1，F是CD的中点(1)求证：AF平面BCE;(2)求多面体ABCDE的体积学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练2如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：由题目可获取以下主要信息：(1)EC平面ABC，正三角形ABC；(2)BDCE且CECA2BD.解答本题可先由线线，线面的性质，再由M是EA的中点
4、得线线，线面，进而证得面面证明：(1)如右图所示，取EC的中点F，连接DF，EC平面ABC，BC平面ABC，ECBC，易知DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中，学习目标预习导学典例精析栏目链接EFEC，EC2BD，FDBCAB，RtEFDRtDBA，故DEDA.(2)取CA的中点N，连接MN、BN，则MNEC，且MNEC.ECBD，MNBD，点N在平面BDM内EC平面ABC，ECBN，又CABN，BN平面ECA.BN在平面MNBD内，平面MNBD平面ECA，即平面BDM平面ECA.学习目标预习导学典例精析栏目链接(3)DMBN，BN平面CAE，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.点评：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BN平面ECA是关键
