1、立体几何初步【专题测试】一、选择题：高考资源网1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）（A） （） （） （）2、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（）高考资源网（A）EF与GH互相平行 高考资源网 （B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上3、下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面内的无数直线，则（B）若直线在平面外，则图1（C）若直线b，直线b，则 （D）若直线b，直线b，那么直线就
2、平行平面内的无数条直线俯视图正(主)视图侧(左)视图23224、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD5、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （ ）(A) (B) (C) (D) 高考资源网6、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）（A）（B）（C）（D）高考资源网7、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）8、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1
3、=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）高考资源网A.B. C. D. 第10题图9、在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10、如图，在长方体中，AB10，AD5，4。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为( ) （A） （B） （C）20 （D）11、连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M 弦AB、CD可能相交于点NMN的最大值为5 MN的最
4、小值为l其中真命题的个数 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A.B.C.D. 高考资源网二、填空题13、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .15题14、已知、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：mn，m，n，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：15、如图，正方体中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、的中点，则下
5、列判断：（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；（3）PQ与MN共面；则正确的结论是高考资源网16、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题：高考资源网ACBDP17.（2008北京卷16）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离18.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱高考资源网（1） 证明/平面；（2） 设，证明平面19.（07江苏）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且高考资源网（1）求证：四点共面；（4分）；（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：平面；（4分）；（3）
6、用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求20.如图，在长方体AC1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1EA1D；（3） 当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.21.（07福建理18题）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点。（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角的大小；一、选择题123456789101112ADDBCDCDACCC1、A解：依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r，则有（r3r）384，解得：r7，故选（A）2、D解：依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，由公理2可知，E、F、G
7、、H共面，因为EHBD，故EHFG，所以，EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，由公理3可知，点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上选（D）高考资源网3、D解：如图，当时，在内可以作无数直线与平行，但与不平行，故（A）（C）都错。一条直线在平面外，可能与平面平行，也可能与平面相交，故（B）错。4、B解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为。5、C解：A、B、D直线可能平行，选C6、D解：取前面棱的中点，证AB平行平面MNP
8、即可；可证AB与MP平行7、（C）解：以D为原点，DA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），M（1，,1），C（0，1，0），N（1，1，），（0，,1），（1，0，），cos=高考资源网8、D9.A 解：10、（C）解：V1V3，可得AEB1E1，设AEx，则（x45）：（10x）451：3，得：x4，则A1E4，所以，截面的面积为2011、. 解：正确，错误。易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则，中，有，矛盾。当、共线时分别取最大值5最小值112、C解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得高考资源网，所以，当且仅当时
9、取等号16题二、填空题13、24解：由得，所以，表面积为.14、解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行15、（1）、（3）解：可证PQ与RS平行，从而共面，NQ与PM平行，也共面，故（1）、（3）正确，MN与RS是异面直线，故（2）错高考资源网16、.解：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形高考资源网与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值高考资源网解法一：（）取中点，连结，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，ACBEP是二面角的平面角在中，二面角的大小为高考资源网ACBDPH（）由（）知平面，平面平面
10、过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，高考资源网 点到平面的距离为高考资源网ACBPzxyHE解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角，高考资源网二面角的大小为（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为高考资源网点到平面的距离为证明：（）取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，又，则，高考资源网连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. 又平面CDE， EM平面CDE， FO平面CDE（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，且.
11、因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO. 而，所以EO平面CDF. 高考资源网证明：（1）建立如图所示的坐标系，则，所以，故，共面又它们有公共点，所以四点共面（2）如图，设，则，而，由题设得，高考资源网得因为，有，又，所以，从而，故平面（3）设向量截面，于是，而，得，解得，所以又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）高考资源网于是故解析：法1（1）AE面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（4） 过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE， DHD1为二面角D1E
12、CD的平面角. 高考资源网设AE=x，则BE=2x法2：以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0), C(0，2，0).（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2, a=2x，依题意（不合，舍去）， .AE=时，二面角D1ECD的大小为.21.解答：解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别
13、为的中点， ， 在正方形中， 平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角ABCDOF在中，由等面积法可求得，又， 所以二面角的大小为（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得， 点到平面的距离为W.w.w. ks5u. C.o.m解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面， 平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则， ， 平面 W.w.w. ks5u. C.o.m（）设平面的法向量为， 令得为平面的一个法向量由（）平面， 为平面的法向量， 二面角的大小为高考资源网xzABCDOFyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
