1、2.1.1椭圆及其标准方程 学案（一）教学目标1.理解椭圆的定义；2.理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；3.掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。（二）教学重点与难点重点：掌握椭圆的标准方程难点：会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。（三）教学过程问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、 曲线与方程的概念？2、 求曲线的方程的步骤？引例1：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还
2、将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 引例2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作 ，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 即；焦点：；焦距：注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点
3、-两点间距离确定 （2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)问题2：你能利用上一节学过的坐标法求出椭圆的方程吗？问题3：书本P39页思考？问题4：书本P40页思考？如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 2、椭圆标准方程：（1）焦点在焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中（2） 焦点在焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其
4、中（3）方程就不能肯定焦点在哪个轴上；由于的大小关系判断焦点在那个坐标轴上。活动三：合作学习、探究新知例 1： 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；练习：书本P42页练习1例2：已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程练习：书本P42页练习2补充练习：1判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ；2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上. 活动四：归纳整理、提高认识1 说说椭圆的定义？ 2 说说椭圆的各种形式？活动五：作业布置、提高巩固1书面作业：书本P49 A组1、2
