1、2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学(理科)命题：东北育才学校 牟 欣 沈阳市第31中学 李曙光 沈阳市第20中学 何运亮沈阳市第11中学 朱洪文 东北育才学校 刘新风 沈阳铁路实验中学 倪生利 主审：沈阳市教育研究院 周善富注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将答题卡交回第卷(共60分)一、选择题：本大题共1
2、2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则 （ ）A. B. C. D.2. 复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量，则是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数4. 若向量，满足=1，且+=，则向量，的夹角为（ ） A30 B45 C60 D905. 已知变量x、y，满足，则的最大值为( ) A1 B2C3 D4开始否输出S结束是6题图6. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.
3、A8 B9 C10 D117. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是函数的导函数，=0的充要条件是为函数的极值点. 则（ ）A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题8. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A B C D9. 已知实数2，依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )A B C D或2 10. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）ABCD11. 已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是(
4、)AB2CD312.对实数与，定义新运算“”：. 设函数，.若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 第卷 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上.13. 已知，则 14. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_.15. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 16. 已知正项等比数列中有，则在等差数列中，类似的正确的结论有 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17.
5、 （本小题满分12分） 设等比数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.18. (本小题满分12分)已知四棱锥 中，四边形是直角梯形，平面， ，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19. (本小题满分12分)某商场对某品牌电视机的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如下：日销售量1234频数A40B5频率CD（1）求出表中A、B、C、D的值；（2）试对以上表中的日销售量与频数的关系进行相关性检验，是否有把握认为与之间具有线性相关关系，请说明理由；若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，表示
6、该品牌电视机两天销售利润的和（单位：元），求数学期望.参考公式：相关系数参考数据:,，其中为日销售量，是所对应的频数.相关性检验的临界值表小概率0.050.0110.9971.00020.9500.99030.8780.95920. (本小题满分12分)已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的一个端点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的右焦点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点21. (本小题满分12分)设函数.(1)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；(3)求证:当且时
7、，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长.23 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（1）求中点的极坐标；（2）求|的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求
8、的值；（2）若，且 求证: .2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.
9、A 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 11. C 12. B3. A 提示OxyA(1,2)B5. C提示：如图，画出可行域为的内部（包括边界），其中A(1,2). 令，可见当时，取到最大值是4，于是的最大值是，故选C.6.C 提示：由于要求的和，且当时，当时， ，依次类推，一共有10项，因而10，故选C.7. A 提示：，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真.极值点要求导数等于零的点左右单调性相反，所以命题为假.所以“或”为真，选A.8. B 提示：,依题意，的最小值为周期，故因此选择B.9. C 提示：依题意故选择C.10. D
10、 提示：（方法一），而，故选D.（方法二）情形在五个红球中取出四个，不在黑球中取，共有种;情形在五个红球中取出三个，在黑球中取出一个，共有种;情形在五个红球中取出二个，在黑球中取出二个，共有种;情形在五个红球中取出一个，在黑球中取出三个，共有种;情形在红球中不取，在五个黑球中取出四个，共有种；从而共有80种情况.而事件的基本空间中情况的个数为，于是选D.11.C 提示：当截面是以AB为直径的圆时面积最小，正三棱锥中，侧棱为2，高为1，可得底面边长为3，故，选C.。12. B 提示：由题得由函数的零点恰有两个，即方程恰有两根，也就是函数的图象与函数的图象有两个交点.如图所示,满足条件的c为，故选
11、.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16.13.提示：14. 提示：由三视图知，几何体为底面是边长为2，高为3的四棱锥，所以体积为.15. 提示：抛物线 的焦点，准线为 ， 双曲线焦点即设，由抛物线的定义得，代入抛物线方程得，由双曲线的定义得， ，双曲线方程为.16. 提示:根据等比性质可知,所以根据等差数列中，有.三、解答题：本大题共70分.17.（1）由，得，），2分两式相减得：， 即，）4分是等比数列，所以，又 则，. 6分（2）由（1）知，,， 8分. 12分18. （1）证明：取线段中点，取中点，连接，所以且，由已知且，所以，且，所以，且，因为，
12、所以， 又平面，平面，所以，又，且，所以面，因为面，所以，所以平面，因为，平面，平面 ，所以平面平面. 6分（2）如图所示建立空间直角坐标系 ， ， ， ， ， 令为平面的一个法向量，则有 ，令 ，则设直线与平面所成角为， ，所以. 12分19.(1)依题,.-2分(2) 所以由公式.-4分由.可见没有把握认为与之间具有线性相关关系. -6分令两天该商场销售该品牌电视机的台数为,则依题.而的值可能为2,3,4,5,6,7,8.由题，.，.从而的分布列为:2345678P-10分于是.这样数学期望(元).-12分20.（1）解：由已知 2分解得， 故所求椭圆方程为 4分（2）证明：由（1）知，设
13、，则于是直线方程为 ，令，得.所以，同理 6分所以，.所以 = ，所以 ，点在以为直径的圆上 8分设的中点为，则 9分又，所以所以 11分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点 12分21.， 2分在上为减函数，在为增函数，在处取得极小值. 4分（1）依题: ,. 6分（2）依题: ,. 8分（3）由（2）知：当时，在上为增函数，当时，有，即，取， 10分则，即有： . 12分（方法二）由于 从而只需证明. 10分考查函数,而，所以在是增函数，在上是减函数，所以，所以.令，所以命题得证. 12分22. (1)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,. 5分是圆的切线.（2）由（1）可知，,，. 8分由切割线定理得：. 10分23. 由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（1），点的极坐标为. 8分（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分24. (1) ，.当m1时，不等式的解集为，不符题意.当时，当时，得，.当时，得，即恒成立.当时，得，.综上的解集为.由题意得，. 5分(2) ,由(1)知, 10分
