1、湖北宣恩一中2021届高三数学12月考试题考试时间： 120分钟， 试卷满分：150分一、单选题（共本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设数列的前项和为，且是等差数列，若，则（ ）ABCD2已知直线，平面、，其中，在平面内，下面四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则以上命题中，正确命题的序号是（ ）ABCD3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似
2、今日的足球2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）已知某鞠的表面上有四个点、，满足任意两点间的直线距离为，现在利用打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（参考数据：取
3、，精确到）ABCD5设全集为，集合，则（ ）ABCD6已知（为虚数单位）的共轭复数为，则（ ）（ ）ABCD7书籍，（其中为自然对数）则（ ）ABCD8为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为同学们建立了如图模型，则山高为（ ）A米B米C米D米二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9我国技术研发试
4、验在2016-2018年进行，分为关键技术试验、技术方案验证和系统验证三个阶段实施2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号12345销量/部5096a1 85227若与线相关，且求得线回归方程为，则下列说法正确的是（ ）AB与正相关C与的相关系数为负数D12月份该手机商城的手机销量约为部10已知是椭圆的右焦点，为左焦点，为椭圆上的动点，且椭圆上至少有个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ）A的面积最大时，B的最大值为8C的
5、值可以为D椭圆上存在点，使11在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作为角的余矢，记作，则下列命题中正确的是（ ）A函数在上是减函数B若，则C函数，则的最大值D12已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ）A若有个零点，则的范围为B时，是的极值点C时，是零点，且D时，恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知单位向量、的夹角为，与垂直，则_14设函数，则满足的的取值范围是_（用区间表示）15湖北省2021年的新高考按照“”的模式设置，“”为全国统一高考的语文、数学、外语门必考科目；“”由考生在物理、历史门中
6、选考门科目；“”由考生在思想政治、地理、化学、生物学门中选考门科目则甲，乙两名考生在门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为_16已知，分别为曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是_（用只含有的式子表示）四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10）已知在中，为钝角，（1）求证：；（2）设，求边上的高18（12分）已知等差数列与下项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列（）求数列和的通项公式；（）在（1），（2），（3）这三个条件中任选一个，补充在下
7、面问题中，并完成求解若_，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分19（12分）如图，在直三棱柱中，点，分别在，且，设（1）当异面直线与所成角的大小为，求的值（2）当时，求二面角的大小20（12分）新冠肺炎是2019年12月8日左右出现不明原因肺炎，在2020年2月11日确诊为新型冠状病毒肺炎新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2（severe acute respiratory syndrome coronavirus 2 ，SARS-CoV-2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病现已将
8、该病纳入中华人民共和国传染病防治法规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施2020年5月15日,习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的政府工作报告稿会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为：该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量函数关系式好中差设，分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量
9、表示当产量为时而市场前景无法确定的利润21（12分）已知直线与抛物线相交于，两点，满足定点，是抛物线上一动点，设直线，与抛物线的另一个交点分别是，（1）求抛物线的方程；（2）求证：当点在抛物线上变动时（只要点、存在且不重合），直线恒过一个定点；并求出这个定点的坐标22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若是的两个零点证明：（）；（）数学答案1C 2 C 3A 4C 5B 6A 7B 8C 9AB 10ABC 11BD 12AC1C 依题意，是等差数列，则数列为等差数列，则故选：C2C 对于，若，由得到直线，所以；故正确；对于，若，直线在内或者，则与的位置关系不确定；对于，若，则，由面面
10、垂直的性质定理可得；故正确；对于，若，则与可能相交；故错误； 所以C选项是正确的3A 由题意可知：，又，所以，可得；但，当，时，矛盾；故选A4C 正四面体外接球问题，所需要材料即为正四面体外接球体积与正四面体体积差。正四面体的棱长为，则正四面体的高为，外接球半径为，内切球半径为所以打印的体积为：，又，所以，故选C5B 由题意知：，所以，所以6A ，则，7B 因为，所以，所以8C 设山的高度为，在中，在中，在中，由余弦定理得，；即，化简得；又，所以解得；即山的高度为（米）9AB 由表中数据，计算得，所以，于是得，解得，故A正确；由回归方程中的的系数为正可知，与正相关，且其相关系数，故B正确，C错
11、误；12月份时，部，故D错误10ABC 由椭圆，当点为短轴顶点时，最大，的面积最大，此时，此时角为锐角，故A正确、D错误；椭圆上的动点，即有，又椭圆上至少有个不同的点，组成公差为的等差数列，所以最大值8，B正确；设，组成的等差数列为，公差，则，又，所以，所以，所以的最大值是，故C正确。11BD ，在单调递减，所以A错误；因为，则，即，所以B正确；对：，所以则的最大值4，故D正确。12AC 若有个零解，即与有三个交点，若，则则在上单调递增，在区间内的值域为，在上单调递减，在上单调递增，在此区间内的值域为故与有三个交点，则，故A正确若，则，则在上单调递减，在上单调递增，则，故在上单调递减，故B错误
12、若，则，此时仅有个零点，且，又，则，故C正确若，则，当时，故D错误13 由题意，又与垂直，所以，所以14 为奇函数且为增函数，即为；所以，所以15 分类：（1）物理（历史）大类中有两门相同的方法：，共48种；（2）物理和历史两大类间有两门相同的方法：；所以在门选考科目恰有两门科目共种；所以均选择物理的概率为16 由曲线的性质可得：、的内心、在直线上，设的右顶点为，直线的倾斜角为，则，且，在中，则又，即，故17（1）证明：，又，5分（2）解：由（1）知，即：，将代入上式并整理得：又因为为锐角，所以解得，7分设上的高为，则，得，故边上的高为10分18（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题得
13、，即解得，所以，；6分（）（1），则故12分（2），；，由-，得，即12分（3）则故12分19解：因为直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以建立分别以，为，轴的空间直角坐标系（1）设，则，各点的坐标为，2分因为，又异面直线与所成角的大小为，所以所以6分（2）因为，设平面的法向量为，则，且即，且令，则，又，所以是平面的一个法向量同理，是平面的一个法向量10分所以，所以平面平面，当时，二面角的大小为12分20解：（1）根据所给的表格中的数据和题意写出 2分同理可得：4分 6分（2）由期望定义可知8分（3）可知是产量的函数，设则，10分令，则由题意及问题的实际意义可知，当时，取得最大值，即最大时的产量为1012分21（1）将代入，得化简得：所以，；2分因此：又，所以；得，抛物线的方程5分（2）证明：设、坐标分别是，由、共线，得，所以同理：由、共线，得8分所以直线的方程为：10分将，代入直线方程得，所以，方程组有解，所以直线恒过定点12分22解：（1）定义域，则当时在为增函数；2分当时在为增函数，在为减函数4分（2）证明：（）原不等式等价于，因为由-得，则，则等价于因为所以即证等价于设，设，等价于，在上为增函，即8分（）设，则所以在上递增，在上递减因为有两个不相等的实根，则且易知对恒成立，则对恒成立，因为，所以又因为，所以或因为且，所以因为，所以即12分
