1、书数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）秘密启用前 寻甸县民族中学 学年上学期高一年级第二次月考数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷第 页至第 页，第卷第 页至第 页 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分，考试用时 分钟第卷（选择题，共 分）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、）已知集合，则 ，角的终边在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 若幂函数 （）的图象过点（，），则（）的值为 槡 下列函数中，既是奇函数，又在（，）上为增函数的是 已知角 的顶点在坐标原点，始边在 轴的非负半轴上，终边与单位圆交于 ，槡()，则 槡 槡 槡 已知扇形的半径为，中心角为，关于弧长 与扇形面积 正确的结果为 已知：，：幂函数 （）在（，）上单调递减，则 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 已知圆的直径为，则其内接矩形 的周长的最大值为槡 槡 已知 ，则，的大小关系为 某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是，空气的温度是，那么 后物体的温度
3、（单位：）满足：（）若将物体放在 的空气中从 分别冷却到 和 所用的时间分别为，则 的值为（取 ，）已知函数（）是奇函数，函数（）（），则（）（）已知函数（），则 （）的零点个数为 数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）第卷（非选择题，共 分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）奇函数（）的部分图象如图，则（）等于 已知 ，则 的值是 已知正实数，满足 ，则实数 的最小值为 已知函数（）（），若（）在区间（，）上既有最大值又有最小值，则实数 的取值范围为 三、解答题（共 分 解答应写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤）（本小题满分 分）已知集合 ，（）若 ，求；（）命题：，命题：，若 是 的充分条件，求实数 的取值范围（本小题满分 分）已知（）（）（）()()（）（）若 ，求（）的值；（）若 为第三象限角，且 ()，求（）的值（本小题满分 分）已知二次函数 的图象与 轴交于点（，）和（，），与 轴交于点（，）（）求二次函数的解析式；（）若，）时，（）恒成立，求实数 的取值范围（本小题满分 分）已知函数（），（，）（）若 ，判断函数（）在定义域上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；（）若函数（）在区间（，）上单调递减，写出 的取值范围（无需证明）（本小题满分 分）已知函数（）（）为奇函数（
5、）求实数 的值；（）若方程（）至少有一个实根，求实数 的取值范围（本小题满分 分）已知定义域为 的函数（）满足（）（），当 时，（）（）求函数（）的解析式；（）解关于 的不等式：（）数学 XM 参考答案第 1 页（共 6 页）寻甸县民族中学20202021学年上学期高一年级第二次月考 数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D D D B A B C A C【解析】1 21 0 1 2 3 4A ，|2Bx x，21 0 1AB ，故选 B 2 202
6、05 360220 ，2020角的终边在第三象限，故选 C 3设幂函数()yf xx，R，由()f x 的图象过点(4 2)，所以 42，解得12，所以12()f xxx，所以(2)2f，故选 C 4|2|yx，24yxx不是奇函数，不符合题意；1yxx在(0 1)，上单调递减，在(1)，单调递增，C 不符合题意；1yxx为奇函数且在(0)，上单调递增，故选 D 5由题意，根据三角函数的定义，可得3sin2y，故选 D 6由题意，扇形的半径 r 为 1，中心角 为 6，可得弧长166l ，可得扇形的面积11122612Slr，故选 D 7p：|1|1m 等价于20m，幂函数2(1)mymmx在
7、(0)，上单调递减，211mm ，且0m，解得1m ，p 是 q 的必要不充分条件，故选 B 8设矩形的边长分别为 a，b，由题意可得，224ab，故矩形的周长为222()42abab 4 2，当且仅当 ab时取等号，故选 A 9333log3log 2log 3，31log 212，112a，777log 1log 2log7，数学 XM 参考答案第 2 页（共 6 页）102b20a，200.50.51a ，1c ，bac，故选 B 10由题意，0.20.2()15(6215)e1547ettt，令10.21547e45t，可得10.230e47t，令20.21547e30t，可得20.2
8、15e47t，两式作比可得210.2()e2tt，即210.2()ln 20.7tt，则 210.770.22tt，故选 C 11根据题意，函数()f x 是奇函数，则()()0f xfx，则()()()2()2g xgxf xfx 044 ，则(2020)(2020)4gg ，故选 A 12()1yf f x 的零点个数，即方程()1f f x 的实数根的个数，设()tf x，则()1f t ，作出()f x 的图象如图 1 所示结合图象可知方程()1f t 有 3 个实数根，分别为 16t ，21t ，31t 当6t 时，方程()f xt 有且只有 1 个实根；当1t 时，方程()f xt
9、 有 3 个不同的实数根；当1t 时，方程()f xt有 2 个不同的实根故方程()1yf f x 有 6 个不同的实根，即()1yf f x 有 6 个零点，故选 C 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 2 0 12(32 2)(21，【解析】13奇函数()f x 的部分图象如图 2，结合图形得(3)2f，由奇函数的性质得(3)(3)2ff 14因为sin2cos0，所以 tan2 ，则22sincoscos1 2222222222sincoscos(sincos)2tantan2(2)(2)0sin
10、cos1tan1(2)图 1 图 2 数学 XM 参考答案第 3 页（共 6 页）15 正 实 数 x，y 满 足 112xy，则 实 数111122(2)322yxxyxyxyxy 1(32 2)2，当 且 仅 当 2yxxy且 112xy，即1222x，1224y 时取等号 16()f x 的图象如图 3 所示，()f x 在(3)a a，上既有最大值又有最小值，0132aa，解得 21a 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）2|230|13Ax xxxx，（2 分）22|290|33Bx xmxmx mxm，（4 分）若3m
11、，则|06Bxx，（5 分）则|03ABxx（6 分）（）若 p 是 q 的充分条件，则 AB，（8 分）即3133mm，解得 02m（10 分）18（本小题满分 12 分）解：（）由于sin2cossincos()sinsinsinf，（4 分）又6 ，所以3cos2()31sin2f （6 分）图 3 数学 XM 参考答案第 4 页（共 6 页）（）因为3cossin24，所以3sin4 （8 分）又因为 为第三象限角，所以7cos4 ，（10 分）所以7cos74()3sin34f（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）由题设条件得04202abcabcc，（2 分）解得1a ，
12、3b ，2c，（5 分）二次函数的解析式为232yxx（6 分）（）因为1)x，时，22(3)6yxtx恒成立，即244xtxxx对任意1)x，恒成立（9 分）4424xxxx，当且仅当2x 时取等号，4t，（11 分）实数 t 的取值范围是(4，（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（）根据题意，当4a 时，4266()1222xxf xxxx，（2 分）在定义域上为减函数（3 分）设122xx，则211212126()66()()1122(2)(2)xxf xf xxxxx（5 分）数学 XM 参考答案第 5 页（共 6 页）又由122xx，则1(2)0 x，2(2)0 x，21()
13、0 xx，则12()()0f xf x，（7 分）()f x 在定义域上为减函数（8 分）（）222()1222xaxaaf xxxx，（9 分）因为函数()f x 在区间(2)，上单调递减，所以必有20a，即2a ，（11 分）所以 a 的取值范围是(2)，（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）因为()22xxf xm是奇函数，所以()()()fxf x x R，（1 分）即 22(22)xxxxmm，（3 分）所以2(1)(1)20 xmm对一切 xR 恒成立，所以1m （5 分）（）方程1()2xf xa，即方程1222xxxa至少有一个实根，即方程 4210 xxa 至少有一
14、个实根（7 分）令20 xt，则方程210tat 至少有一个正根（8 分）令2()1h ttat，由于(0)10h，所以只需002a，即24002aa，解得2a （11 分）所以 a 的取值范围为2)，（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（）因为定义域为 R 的函数()f x 满足()()0f xfx，所以函数()f x 为奇函数（2 分）当0 x 时，0 x，则21()logfxx，数学 XM 参考答案第 6 页（共 6 页）21()logf xx （4 分）(0)0f，221log0()001log0.xxf xxxx，（6 分）（）由（）知，当0 x 时，21()logf xx 为减函数，（7 分）将不等式2(2)log 30 xf 转化为21(2)log 33xff ，（9 分）123x，解得2log 3x ，（11 分）故不等式的解集为2(log 3)，（12 分）
