1、10.3.1频率的稳定性课后训练巩固提升一、A组1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.12解析:抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率为12.答案:D2.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是()A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99
2、%解析:成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.答案:D3.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶.假设此人射击一次,按照现有数据推测,则中靶的概率约是()A.0.9B.0.5C.0.4D.1解析:设射击次数为n,中靶次数为m,射击10次,中靶9次,则n=10,m=9,因此中靶频率mn=0.9.由频率估计概率,故假设此人射击一次,中靶概率约为0.9.答案:A4.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是14,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个
3、选项,则一定有3道题答对.”这句话()A.正确B.错误C.不一定D.无法解释解析:把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是14,说明了对的可能性大小是14.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,有可能都选错,也有可能1,2,3,4,甚至12个题都选择正确.答案:B5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间20,25)内为一等品,在区间15,20)和25,30)内为二等品,在区间10,15)和30,35内为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其
4、为二等品的概率是()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45解析:样本数据在区间25,30)内的频率为1-5(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为0.25+0.045=0.45.用频率估计概率,则其为二等品的概率是0.45.答案:D6.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.解析:设进行了n次试验,则有10n=0.02,得n=500,故进行了500次试验.答案:5007.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)解析:当第一个人
5、第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案:不公平8.下列说法:频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率mn就是事件的概率;百分率是频率,不是概率;频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是.(填序号)答案:9.某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如下:射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081
6、119127121(1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数);(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?解:(1)计算nAn得各次击中飞碟的频率依次为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)因为这些频率非常地接近0.800,且在它附近摆动,所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.10.甲、乙两人比赛,规则是从标号为1,2,3,4,5的乒乓球中一次任取两个,求和,若和为奇数,则甲胜,若和为偶数,则乙胜,你认为这个规则公平吗?请用概率的知识加以解释.解:从5个数中取2个数相加,试验的样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3
7、),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个样本点,“和为奇数”=(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5),共有6个样本点,即甲获胜的概率为610=35.“和为偶数”=(1,3),(1,5),(2,4),(3,5),共有4个样本点,故乙获胜的概率为410=25.由于3525,所以这个比赛规则不公平.二、B组1.掷一枚硬币,反面向上的概率是12,若连续抛掷同一枚硬币10次,则()A.一定有5次反面向上B.一定有6次反面向上C.一定有4次反面向上D.可能有5次反面向上解析:掷一枚硬币,“正面向上”和“反面向上”的概率为12,连掷10次,并
8、不一定有5次反面向上,而是可能有5次反面向上.答案:D2.某人将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则()A.出现6点的概率为0.19B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19D.出现6点的概率接近0.19解析:出现6点的频率为19100=0.19.答案:B3.袋子中分别装有质地均匀、大小相同的球,从袋中取球.下面有三种游戏规则:游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取2个球取1个球取2个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜则其中不公平
9、的游戏是()A.游戏1B.游戏1和游戏3C.游戏2D.游戏3解析:游戏1中,取2个球的所有可能情况为:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白).所以甲胜的可能性为0.5,故游戏是公平的;游戏2中,显然甲胜的可能性为0.5,游戏是公平的;游戏3中,取2个球的所有可能情况为:(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2).所以甲胜的可能性为13,游戏是不公平的.答案:D4.某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作2点,反面向上记作1
10、点,两枚点数和是几,就选几班,按照这个规则,当选概率最大的是班.解析:掷两枚硬币,所有可能的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).其点数和分别为4,3,3,2,所以选二班和选四班的概率都是14,选三班的概率为24=12.故选三班的概率最大.答案:三5.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.解析:在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020000=0.03,所以估计其破碎的概率约为0.03.答案:0.036.有以下一些说法:
11、昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的;“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖;做10次抛硬币的试验,结果3次正面朝上,因此正面朝上的概率为310;某厂产品的次品率为2%,但该厂的50件产品中可能有2件次品.其中说法错误的是.(填序号)解析:中降水概率为95%,仍有不降水的可能,故错误;中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时,有1%的机会中奖,但不一定买100张彩票一定有1张会中奖,故错误;中正面朝上的频率为310,而不是概率,故错误;中次品率为2%,但50件产品中可能没有次品,也可能有1件或2件或3件次品,故的说法正确.答案:7.某保险公
12、司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若平均每辆车的投保金额为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以估计其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24(辆).所以样本车辆中新司机获赔金额为4000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.
