1、内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考试范围：必修三，必修四第一章三角函数；考试时间：120分钟一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、（ ）(A) (B)- (C) (D) 2、若, ,则的终边所在的象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、一个半径为的扇形的面积为,则这个扇形的中心角的弧度数为（）A1B2C3D44、下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（ ）A. B. C. D. 5、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( ) A1 B0 C1 D36、已知,则( )
2、A. B. C. D. 7、从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）A3件都是正品 B3件都是次品C至少有1件次品 D至少有1件正品8、某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（ ）A20B25C30D359、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个命中个数的茎叶图如下若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中的值是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 010、如图是一个中心对称的几
3、何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D11、为了得到函数的图像，只需将函数的图象上所有的点（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度12、将函数y=2sin（x+）（0）的图象向右移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的最小正周期为 .14、若 15、袋中
4、有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.16、已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 （本小题满分10分）已知，为第二象限求，的值.18、 （本小题满分12分）已知角的终边过点（3，4）（1）求sin，cos的值；（2）求的值19、（本小题满分12分）在一个盒子里装有4枝圆珠笔，其中3枝一等品，1枝三等品(1)从盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？(2)从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的
5、概率有多大？20、（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.（）求， ， 的值；（）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；（）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.21、（本小题满分12分）用五点法作出函数y2sin(x)3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相及最值22、（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对
6、称轴方程高一数学参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识2、【答案】B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限，故选B.【考点】三角函数3、【答案】D【解析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可【详解】设这个扇形的中心角的弧度数为，因为扇形的半径为，面积为，所以，解得故选D【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题扇形的面积公式为：（1）；（2）.4、【答案】D【解析】由于函数 y=sin2x周期为，不是偶函数，故排除A由于函数y=cosx周期为2，是偶函数，故排除B由于函数y=tanx是周期函数，且周期为，但
7、它不是偶函数，故排除C由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为，且是偶函数，故满足条件，故选：D5、【答案】B【解析】开始，执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体，条件成立终止循环，输出，答案选B6、【答案】C【解析】7、【答案】D【解析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.【详解】从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件:3件都是正品是随机事件，：3件都是次品不可能事件,:至少有1件次品是随机事件,：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D
8、 .【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.8、【答案】B【解析】通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【详解】抽取比例为，高一年级有人，所以高一年级应被抽取的人数为.【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.9、【答案】A【解析】甲的10轮命中个数分别为：10,11,12,13,14,20,21,22,23,24，平均数为17；乙的10轮命中个数分别为：10,11,13,14,18,19，20,21,21,2x,平均数为17；所以为3.10、【答案】D【解析】计算大圆的面积与阴影部分的面积，求对应的面积比即可
9、【详解】由题意知，大圆的面积为S？224；阴影部分的面积为S？22？12，则所求的概率为P故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题11、【答案】C【解析】因的周期是,而的周期是,且,故应选C.【考点】三角函数的图象和性质.12、【答案】B【解析】将函数y=2sin（x+）（0）的图象向右移个单位后，可得y=2sin（x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，+=k+，kZ，即=，当k=1时，取得最小值为1，故选B二、填空题13、【答案】2【解析】14、【答案】【解析】15、【答案】【解析】16、【答案】【解析】三、解答题17、【答案】.试题分析：利用同角三角函数关系，由平方关
10、系及三角函数在各象限的符号可得的值，利用商的关系可求得的值.试题解析：因为是第二象限，所以，又因为且，.【解析】18、【答案】（1）sin，cos；（2）.试题分析：（1）根据角的终边经过点，可得，的值，再根据任意角的三角函数的定义即可求解（2）根据诱导公式化简即可求解【详解】（1）已知角的终边经过点P（3，4），x3，y4，r5，sin，cos；（2）【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式的应用，正确运用定义是关键，属于基础题【解析】19、【答案】(1)；(2)(1)列举出“从盒子里任取2枝”所对应的的所有的可能的情况一共6种，在这6中里面找到符合“恰有1枝是三等品”的情况一
11、共3种，用“恰有1枝是三等品”的情况数总的情况数即是所求的概率；(2)这是条件概率，可由条件概率的方法来作答，也可利用列举的方法，先列举出所有的“第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝”的情况数，然后在这些情况中找到符合“第一次取的是三等品，第二次取的是一等品”的情况数，用后者前者即是所求的概率试题解析：(1)设三枝一等品为，一枝三等品为，则“任取2枝”共有，一共种“恰有一枝三等品”共有，一共种所以“从盒子里任取枝恰有枝三等品”的概率是（2）“从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝”，有，一共12种，其中“第一次取的是三等品，第二次取的是一等品”有，一共3种，所以“第一次取的是三等
12、品，第二次取的是一等品”的概率是【解析】20、【答案】（）.（）.（）.【解析】试题分析：（）由茎叶图可知分数在的有人，进而求解的值；（）根据数据平均数的计算公式，即可求得的值（）两名男生分别记为， ，四名女生分别记为， ， ， ，列举出从中任取两人的基本事件的总数，即可利用古典概率的概率计算公式求解概率试题解析：（）由茎叶图可知分数在的有4人，所以， ， ，解得.（） ，由 ，得.（）两名男生分别记为， ，四名女生分别记为， ， ， ，从中任取两人共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种结果，至少有一名男生的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ，共9种结果
13、，所以至少有一名男生的概率为.21、【答案】(1)列表如下：xx02y35313(2)描点(3)连线，如图所示：将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得y2sin(x)3的图象周期为T2，频率为f，相位为x，初相为，最大值为5，最小值为1.【解析】22、【答案】（1）；（2）增区间是，对称轴为试题分析：（1）由周期求得，再由函数图象上的最低点的纵坐标为3求得A，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间，再由2x求解x可得函数f（x）的对称轴方程【详解】（1）因为的最小正周期为因为，又函数图象上的最低点纵坐标为，且（2）由，可得可得单调递增区间.由，得所以函数的对称轴方程为【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查yAsin（x+）型函数的性质，是基础题【解析】
