1、 1.2余弦定理 (检测教师版)时间:40分钟 总分:60分班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若0,则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形【解析】由题意知0,即cos C0,ABC为钝角三角形【答案】C2ABC的三边长分别为AB7,BC5,CA6,则的值为()A19B14 C18D19【解析】由余弦定理的推论知cos B,|cos(B)7519.【答案】D3设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,c2,cos A且bc,则b()A3B2 C2D.【解析】由a
2、2b2c22bccos A,得4b2126b,解得b2或4.又bc,b2.【答案】C4在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2bc,sin C2sin B,则A()A30B60 C120D150【解析】sin C2sin B,由正弦定理,得c2b,cos A,又A为三角形的内角,A30.【答案】A5在ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2ac,则B的取值范围是()A.B.C.D.【解析】cos B,0B,B.故选A.【答案】A6已知锐角三角形边长分别为2,3,x,则x的取值范围是()A(,5)B(1, )C(,)D(,5)【解析】三边需构成三角形,且保证3与x所对
3、的角都为锐角,由余弦定理得解得x.【答案】C二、填空题(共2小题,每题5分,共10分)7ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,c2,cos A,则b_ 【解析】由余弦定理得522b222bcos A,又cos A,所以3b28b30,解得b3或b(舍去)【答案】38在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bca,2sin B3sin C,则cos A的值为_【解析】由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c,即bc.又bca,ca,即a2c.由余弦定理得cos A.【答案】三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)9在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a
4、,b,c,且bsin Aacos B.(1)求角B的大小;(2)若b3,sin C2sin A,求a,c的值【解】(1)由正弦定理得2R,R为ABC外接圆半径又bsin Aacos B,所以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B.又sin A0,所以sin Bcos B,所以tan B.又因为0B,所以B.(2)由sin C2sin A及,得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B,得9a2c2ac,a24a22a29,解得a,故c2.10在ABC中,BCa,ACb,且a,b是方程x22x20的两根,2cos (AB)1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长. 【解】(1)cos Ccos (AB)cos (AB),且C(0,),C.(2)a,b是方程x22x20的两根, AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10,AB.