1、 1.0()A 1B 2C 3D 4yyf xxR 下面四个结论中，正确的个数是偶函数的图象一定与 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是A 00()0)f xxaaa不对；不对，因为奇函数的定义域里可能不包含数；正确；不对，既是奇函数，又是偶函数的函数可以为，解析：2.2 1,02,3 ABCDf xf xf xR函数是定义域为 的偶函数，又是以 为周期的周期函数若在 上是减函数，那么在上是增函数减函数先增后减的函数先减后增的函数A 1,00,2,312f xf xf x因为偶函数在 上是减函数，所以在上是增解析：该函函数由的周期为数在
2、上为知，增函数lg|3.()xyxy函数 的图象大致是 DAB1,0CD.易知题中的函数是奇函数，故可排除，；又显然图象经过了点，可排除，解析：故选 1)0f(3),24.(0)(0f xff x偶函数在，上是减函数，若则方程 的根的个数是 11(3,)(,3)2220f x数形结合，易知方程 在区 上各有一解析：故原方程共有个根，个根2 1,2(2)()(2),(5)5.1f xf xfffxRf 设函数为 上的奇函数，11(1)2122211121.25(32)32(1 2)21225.2xfffffffffffffffff取 ，则 ，得因为，所以故 解析：52判断函数的奇偶性 22111
3、11)lg2(1)134.1201210:xf xf xxf xxxxxxx xxfx xx 判断下列函数的奇偶性；题例 11011.()lglg()lg11111111112011.xfxxxxxxxxfxxf xfxxxx解析：由，得故的定义域关于原点对称又 故原函数是奇函数由，得故的定义域不关于原点对称，故原函数是非奇非偶函数 22223(0)(0)000()00041112121122112()()22xxxxxf xxxxxfxxxf xxf xxxxxf xfxffxxxfxx 定义域为 ，它关于原点对称又当时，则当时，故 ；当时，则当时，因为的定义域为，且 故 故原函数是偶函数故
4、原函，数是奇函数R ()()0()()0()4()0f xfxf xfxf xfxf xfx在函数奇偶性的定义中，有两个必备条件，一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；二是判断与 是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 奇函数 或 偶函数 是否成立，这样反思小结能简化运算如本题中，判断 是否成立，要方：便得多本题 300()()xxfxf xfxf x是分段函数判断奇偶性，分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数分段函数奇偶性的判断，要分别从或来寻找等式 或 是否成立，只有当对称的两个区间上
5、满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性 2222lg 1123lg(1|2|2)11f xf xf xxxxxxx 判断下列函数的奇偶性=+；=；=-拓展练习：+-22221 1,1()0210|2|201001|2|2()3()lg()1lglg()111fxf xxxxxxxfxf xfxxxf xxxxx因为定义域 关于原点对称，且 ,由，且，得或，则 ，且 ，因为定义域为全体实数，且 解析：所以原函数既是奇函数又是偶函数故原函，数是奇函数故原函数是奇函数函数奇偶性的应用 523(2)1022f xxxaxbxff已知 ，且 ，求例：的值题 53225322(2)(2)(2)10(2
6、)6.262222.f xxaxbxxg xxg xxaxbxfggg xgfg ，其中 是奇函数由 ，得 因为是奇函数，所以，从而解析：()00()yyxx函数的奇偶性反映了函数图象的特殊的对称性一个函数若是奇函数 或偶函数，则若能作出它在轴右边的图象，也就能很容易作出其在 轴左侧的图象；同时，若知道它当时的解析式、单调性或函数值的范围，则它在时对应的内容也就知道了因此，奇偶性在作函数图象、求函数的解析式、讨论函数的单调性及求值 或求值域 等方面都有着重要反思小结：的应用 32021f xxf xxxf xR已知是定义在 上的奇函数，且当时，拓展，求的练习：解析式 323232332322+
7、210002+100()()2()121.()(21)21.00.0 xxfxxxxxf xf xfxxxxfxxxxf xfxf xxxxx 当时，从而 因为是奇函数，所以 因为是奇函数，所以解析：综上所述，函数的解析式为函数的周期性 (3)3322116.5fxf xfxxfxxf偶函数满足 例题，当，时：，求的值 (6)3(3)(3)6.116.519 62.5116.52.5(2.5)2(2.55.)f xfxf xf xf xTfff因为 ，所以函数的周期 又，所以：解析求周期函数的函数值，要根据函数的周期性，将自变量的范围转化到已知区间上，利用已知区间上函数的表达式求函反思小结：数
8、的值 2(3)(3)0,31(63)f xf xfxxyxxf xR是定义在 上的奇函数，满足 若时，拓其解析式为 ，求，时，展练习：函数的解析式 22(6)3(3)3(3)()(6)(63)60,3(6)(6)11237(63)f xfxfxfxfxf xf xf xxxf xxf xxxx因为在 上是奇函数，所以 ，所以 当,时，所以解析 ，则 ,：R函数性质的综合应用 (2)1201.1(0,2011)4fxf xfxfxfxxfxxfxxxR已知函数的定义域为，且 求证：是周期函数；若为奇函数，且当时，求使的例：所有题的个数 1(2)(4)(2)4201.1001().().f xf
9、xf xf xf xf xf xxf xxxxfxxf xf xfxx证明：因为，所以 ，所以是以 为周期的周期函数当时，设，则，所以 因为是奇函数，所以 解析：(11)13121(22)(2)2.(11).2(13)11.4141()0412011.11005420502(0,2011503)f xxxxxf xf xf xxxxf xxf xxf xf xxxnnZnnnZnnZ故 又设，则 ，所以 所以由，解得 因为是以 为周期的周期函数，所以使的 满足 令，则又因为，所所以在上共有以，1.xf x个 使()(0)f xTf xT 判断函数的周期只需证明，便可证明函数是周期函数函数的周期
10、性常与函数的其他性质综合命题，合理地进行转化是解决这类问题反思小结：的关键 (2)(2)(2)11.2ff xfxfxf xf xf xx R已知是定义在 上的函数，函数是不是周期函数？若是，求出周期；判断的拓展练习：奇偶性 1(4)2(2)4.2(2)(2)22(4)(4)()(24(1)1)f xf xfxf xfxfxuxxuf ufuf xfxxxfxf xfxf xf xf x是周期函数因为 ，故其周期为由 ，令 ，则 ，故，即 用 代，得 结合知，解析：，所以函数是奇函数 1()()()000()()yxf.函数的奇偶性函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，是函数的整体性质，而函
11、数的单调性则是函数的局部性质根据函数奇偶性的定义，易知奇 偶 函数的定义域 关于原点对称 函数为奇 偶 函数的充要条件是其图象关于原点轴 对称；若函数为奇函数，且在 时有定义，则一定有；奇 偶 函数在关于原点对称的区间上，单调性相同 反 11102(0)(0)(0)(0)sin()tan(|)c s()002onnnnf xkx kf xkxf xx xRf xxx xkkZf xx xRf xa xaxa xxak.常见函数的奇偶性正比例函数是奇函数；反比例函数，是奇函数；三角函数，是奇函数，是偶函数，多项式函数，当奇次项为 时，是偶函数；当偶次项为 时，是奇函数 3.()f xDxDTf
12、xTf xf xTf xTf xTf x函数的周期性已知函数的定义域为，对于，如果存在一个非零常数，总有，则称函数为周期函数，其中非零常数 是函数的一个周期若 是函数的周期，则 的非零整数倍都是函数的周期；若某周期函数的所有周期中存在最小的正数，则该正数称为该函数的最小正周期通常所说的函数的周期，是指该函数的最小正周期 022()(1)()A3B1C(211.D010)3xf xxf xxb bf设为定义在 上的奇函数，当时，为常数，则 山东 卷 R 001.(1)1(221)3.Af xfbffR因为为定义在 上的奇函数，故，可得 所以 解析：答案：2(2010)3333()BC.ADxxx
13、xf xg xf xg xf xg xf xg xf xg xR函数 与 的定义域均为，则 与均为偶函数为偶函数，为奇函数与均为奇函数为奇函数卷，广东为偶函数 ()33()3B3xxxxfxf xgxg x因为 ，解析：答案：14()()13.4(201()2010_.0)f xff x fyf xyf xy xyfR已知函数满足：，重庆卷则 1100.22346120100.21(1)(1)(1)(2)(2)(1)(3)(6)(3)6.1201100.2122xyffffffxnyf nf nf nf nf nf nf nf nf nf nf nf nf nTff取 ，得通过计算，寻得周期为，则取 ，有 同理，联立得 ，即 解，从而 ，所以 故方析：答法方法案：函数奇偶性命题的背景一般是利用奇偶性的性质研究函数的其他性质，在高考的基本题型中都有体现函数的周期性一般只是通过选择、填空题来考查函数的奇偶性与具体函数的特点有关，但函数的周期性一般与抽象函选题感悟：数有关
