1、 1.2余弦定理 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形【解析】由题意知0，即cos C0，ABC为钝角三角形【答案】C2ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19B14 C18D19【解析】由余弦定理的推论知cos B，|cos(B)7519.【答案】D3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3B2 C2D.【解析】由a
2、2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，b2.【答案】C4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30B60 C120D150【解析】sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A为三角形的内角，A30.【答案】A5在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A.B.C.D.【解析】cos B，0B，B.故选A.【答案】A6已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A(，5)B(1, )C(，)D(，5)【解析】三边需构成三角形，且保证3与x所对
3、的角都为锐角，由余弦定理得解得x.【答案】C二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A，则b_ 【解析】由余弦定理得522b222bcos A，又cos A，所以3b28b30，解得b3或b(舍去)【答案】38在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_【解析】由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cos A.【答案】三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a
4、，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值【解】(1)由正弦定理得2R，R为ABC外接圆半径又bsin Aacos B，所以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B.又sin A0，所以sin Bcos B，所以tan B.又因为0B，所以B.(2)由sin C2sin A及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B，得9a2c2ac，a24a22a29，解得a，故c2.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos (AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长. 【解】(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根， AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.
