1、永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 时间120分钟 总分：150分 范围： 数学必修1第一、第二章 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的1设集合，则=（ ）ABCD2集合的子集的个数是（ ）A4B8C16D323下列各式中：；.正确的个数是（ ）A1B2C3D44下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）A集合是圆是三角形，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形B集合对应关系C集合，对应关系f：开平方D集合，对应关系f：求绝对值5.函数y的定义域为( )A(，1B(，0)(0，1)C(，0)(0，1D1，)6下列各组函数中
2、，表示同一组函数的是（ ）A，B，C，D，7.若函数，那么（ ）A. 1 B. 3 C. 15 D. 308函数的值域是（ ）ABCD9若函数与均在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ）A B C D10若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D11定义在R上的奇函数，对任意的，都有，则不等式的解集是（ ）A B C D12设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围是（ ）A B C D二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 设函数，则= .14 已知，若，则 . 15 已知定义域为，则定义域为 16 若，则的解析式为 . 三、解答题：共70分解答应写出文字说
3、明，证明过程或演算步骤.（第17题10分，其余各12分）17.已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18.已知幂函数在上单调递增.（1）求的值；（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.19.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，.（1）在给定的图示中画出函数的图象(不需列表)；（2）求函数的解析式；（3）若方程有四个根，求实数的取值范围.20.已知是定义在上的奇函数,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.21设是定义在上的函数，且对任意，恒有.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若函数是上的增函数，已知,且，求实数的取值范围.2
4、2.已知二次函数满足，且的最小值是（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；（3）函数，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学答案123456789101112ABBDCDCCCBCB填空题：13、 14、 15、 16、解答题：17、（1） .2分，.5分 （2） （1）当时，即.7分（2）当时， .9分综上所述：的取值范围是.10分18、（1）为幂函数，或2.2分当时，在上单调递增，满足题意.当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.5分（2）由（1）知，.在上单调递增，.7分由于此题中，要满足，只需，.
5、12分19、（1）的图象过，根据偶函数的图象对称性即可画出图象.4分（2）设，则:； .8分（3） 由图象可知，；实数的取值范围为.12分20、（1）为奇函数,.由,得, . .5分（2）在上单调递增. .6分证明:设,则 , ,在上单调递增.12分21、（1）令，所以，所以；.2分（2）是奇函数，.3分因为的定义域为关于原点对称，令，所以，所以，所以是奇函数；.6分（3）令，所以，即.8分又因为，所以，所以，函数是上的增函数，所以，所以.12分22.(1)由于，对称轴为，设，由,，所以.3分（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.6分（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数,，所以；当时，.即，解得，所以.当时，,即解得.所以.当时，即，所以，综上所述，所以当时，使得对任意都有成立.12分
