1、湖南省常德市2020年中考数学真题试卷一、选择题（共8小题）.14的倒数为（）AB2C1D42下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD3如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（）A70B65C35D54下列计算正确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a55下列说法正确的是（）A明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D一组数据的众数一定只有一个6一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（）A10
2、0B200C100D2007二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D18如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9分解因式：xy24x 10若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
3、 11计算：+ 12如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k 134月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x3.53.5x55x6.5x6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 14今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的
4、次数是 次15如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF4，EG6，则DG的长为 16阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+20的解为 三、（本大题2个小题
5、，每小题5分，满分10分）17计算：20+（）14tan4518解不等式组四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1）20第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）
6、的图象只有一个交点，求交点坐标22如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2米，求BC的长度（结果保留一位小数）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23今年24月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症
7、、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率24如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
8、25如图，已知抛物线yax2过点A（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2MAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标26已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证
9、：BFD+EFP30参考答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）14的倒数为（）AB2C1D4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答解：4的倒数为故选：A2下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形
10、，故本选项不合题意；故选：C3如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（）A70B65C35D5【分析】根据平行线的性质和130，235，可以得到BCE的度数，本题得以解决解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，FCE2，130，235，BCF30，FCE35，BCE65，故选：B4下列计算正确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断解：A、a2+2ab+b2（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计
11、算错误，故此选项不符合题意；C、a10a5a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2a3a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D5下列说法正确的是（）A明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故
12、本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C6一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（）A100B200C100D200【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积解：这个圆锥的母线长10，这个圆锥的侧面积21010100故选：C7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出b0，再用抛物线
13、与y轴的交点的位置判断出c0，判断出结论，最后用x2时，抛物线在x轴下方，判断出结论，即可得出结论解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，2，4a+b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x2时，y0，4a2b+c0，故错误，即正确的结论有3个，故选：B8如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳
14、棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk（k+1），应停在第k（k+1）7p格，这时P是整数，且使0k（
15、k+1）7p6，分别取k1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7k2020，设k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1）7p7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与kt时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到故选：D二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）10若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义
16、的条件可得2x60，再解即可解：由题意得：2x60，解得：x3，故答案为：x311计算：+3【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案解：原式+23故答案为：312如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题解：ABOB，SAOB6，k12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k12，故答案为12134月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x3.53.5x55x6.5x6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全
17、校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人【分析】用总人数每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论解：1200400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人14今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是4次【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方
18、程组，求解即可解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：故答案为：415如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF4，EG6，则DG的长为12【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在RtBEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DGDADCx，GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx6，EF6+410，如图1所示：在Rt
19、BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，（x6）2+（x4）2102，x212x+36+x28x+16100，x210x240，（x+2）（x12）0，x12（舍），x212DG12故答案为：1216阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+2
20、0的解为x2或x1+或x1【分析】将原方程左边变形为x34xx+20，再进一步因式分解得（x2）x（x+2）10，据此得到两个关于x的方程求解可得解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，则（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x1，故答案为：x2或x1+或x1三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：20+（）14tan45【分析】先计算20、（）1、tan45，再按运算顺序求值即可解：原式1+32411+64318解不等式组【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的
21、规律确定不等式组的解集解：，由得：x5，由得：x1，不等式组的解集为：1x5四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1）【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题解：（x+1），当x2时，原式20第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每
22、秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间5G下载600兆所用时间140秒然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：140，解得：x4，经检验：x4是原分式方程的解，且符合题意，15460，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个交点，求交点坐标【分析】
23、（1）直接把（3，18），（2，8）代入一次函数ykx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到0，解方程即可得到结论解：（1）把（3，18），（2，8）代入一次函数ykx+b（k0），得，解得，一次函数的解析式为y2x+12；（2）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个交点，只有一组解，即2x2+12xm0有两个相等的实数根，12242（m）0，m18把m18代入求得该方程的解为：x3，把x3代入y2x+12得：y6，即所求的交点坐标为（3，6）22如图1是自动卸货汽
24、车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2米，求BC的长度（结果保留一位小数）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）【分析】直接过点C作CFAB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长【解答】方法一：解：如图1，过点C作CFAB于点F，在RtACF中，sinCABsin（60+5）sin65，CFACs
25、in6520.911.82，在RtBCF中，ABC45，CFBF，BCCF1.411.822.56622.6，答：所求BC的长度约为2.6米方法二：解：如图2，过点A作AEBC于点E，在RtACE中，C180654570，cosCcos70，即CEACcos7020.340.68，sinCsin70，即AEACsin7020.941.88，又在RtAEB中，ABC45，AEBE，BCBE+CE0.68+1.882.562.6，答：所求BC的长度约为2.6米六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23今年24月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是
26、该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格
27、求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）轻症患者的人数20080%160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数200（180%15%）10100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用2.15（万元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，P（恰好选中B、D）24如图，已知A
28、B是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得OCB+ECF90，可证EC是O的切线；（2）由勾股定理可求AC6，由锐角三角函数可求BF5，可求CF3，通过证明OACECF，可得，可求解解：（1）连接OC，OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90，OCCE，EC是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB90，OB5，AB10，AC6，cosABC，B
29、F5，CFBCBF3，ABC+A90，ABC+BFD90，BFDA，ABFDECFEFC，OAOC，OCAABFDECFEFC，OACECF，EC七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25如图，已知抛物线yax2过点A（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2MAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（3）
30、如图2中，设P（t，t2），根据PDCD构建方程求出t即可解决问题解：（1）把点A（3，）代入yax2，得到9a，a，抛物线的解析式为yx2（2）设直线l的解析式为ykx+b，则有，解得，直线l的解析式为yx+，令x0，得到y，C（0，），由，解得或，B（1，），如图1中，过点A作AA1x轴于A1，过B作BB1x轴于B1，则BB1OCAA1，即MC2MAMB（3）如图2中，设P（t，t2）OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，PDOC，PDOC，D（t，t+），|t2（t+）|，整理得：t2+2t60或t2+2t0，解得t1或1或2或0（舍弃），P（1，2+）或（1+，2）或（
31、2，1）26已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30【分析】（1）证明CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；根据同位角相等可得BCEF，由平行线的性质得BPEF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得PFEBFE30；（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ
32、，FQ，证明QEPDEC（SAS），则PQDCDB，由QEDE，DEF90，知EF是DQ的垂直平分线，证明FQPFDB（SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论【解答】证明（1）ACB90，ABC30，A903060，同理EDF60，AEDF60，ACDE，DMBACB90，D是RtABC斜边AB的中点，ACDM，即M是BC的中点，EPCE，即E是PC的中点，EDBP，CBPDMB90，CBP是直角三角形，BEPCEP；ABCDFE30，BCEF，由知：CBP90，BPEF，EBEP，EF是线段BP的垂直平分线，PFBF，PFEBFE30；（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，ECEP，DECQEP，QEPDEC（SAS），则PQDCDB，QEDE，DEF90EF是DQ的垂直平分线，QFDF，CDAD，CDAA60，CDB120，FDB120FDC120（60+EDC）60EDC60EQPFQP，FQPFDB（SAS），QFPBFD，EF是DQ的垂直平分线，QFEEFD30，QFP+EFP30，BFD+EFP30
