1、1若直线a平面，直线b平面，则a与b的关系是()Aab，且a与b相交Bab，且a与b异面Cab，且a与b可能相交也可能异面Da与b不一定垂直答案C解析过直线b作一个平面，使得c，则bc.因为直线a平面，c，所以ac.因为bc，所以ab.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直故选C.2如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为()答案A解析在画几何体的正视图时，要按照平行投影的方式，先将点投影，再确定棱按照平行投影的方式，几何体的6个顶点投影得到的平面为正方形，其中A1、D1的投影点重合，
2、A、D的投影点重合；再确定棱，A1B能看见，画成实线，C1D在正视图中看不见，画成虚线32015河北名校联盟联考多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(单位：cm)()A(284) cm2 B(304) cm2C(304) cm2 D(284) cm2答案A解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥DABC中，底面是等腰三角形且底AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD平面ABC，所以ACBC2，所以SABC448，SABD448，SACD424.过A作AFBC，垂足为F，连接DF，因为AD平面ABC，BC平面ABC，所以ADBC，所以BC平面ADF，又因为DF平面ADF，所以
3、BCDF，在ABC中，ABCEBCAF，所以AF，DF，所以SBCDBCDF212，所以三棱锥的表面积SSABCSABDSACDSBCD88412284(cm2)，故选A.4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，则下列叙述正确的是()A若，则mn B若mn，则C若n，则m D若m，则答案D解析A中m，n有可能异面；B中，有可能相交；C中有可能m，故选D.5下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，直线a，则aD如果平面平面，平面平面，l，那么l平面答案C解析对于A，如果平面平
4、面，那么在平面内作出与两平面交线平行的直线，则该直线与平面平行，故A正确；对于B，若平面内存在一条直线垂直于平面，由面面垂直的判定定理可知，平面一定垂直于平面，与已知矛盾，故B正确；对于C，在平面内作一直线平行于交线，则该直线平行于平面，而不垂直于平面，故C错误；对于D，可以证明l平面，故D正确，故选C.6设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABCSABDSACD的最大值是()A4 B8C16 D32答案B解析因为ABAC，ADAC，ABAD，所以以AC、AB、AD为长、宽、高，做长方体如图所示，可得长方体的外接球就是三棱锥DABC的外接球因为球的
5、半径为2，可得球的直径为4，所以长方体的体对角线长为4，得AB2AC2AD216.因为SABCABAC，SABDABAD，SACDACAD，所以SABCSABDSACD(ABACABADACAD)，因为ABACABADACADAB2AC2AD216，当且仅当ABACAD时，等号成立，所以当且仅当ABACAD时，SABCSABDSACD取得最大值，且最大值为8.故选B.72015西安八校联考某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是_答案2解析根据三视图可知该几何体为三棱柱，其体积V1222.8已知某几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图如图所示记直观图中从点B出发沿棱柱的侧面到
6、达PD1的中点R的最短距离为d，则d2_.答案6解析将由正方体与直三棱柱构成的五棱柱沿侧棱BB1展开，如图所示由图易知BR为从点B出发沿棱柱的侧面到达PD1的中点R的最短距离，即dBR.由三视图知A1B1BB12，A1PPD1，所以PRPD1，所以B1RA1B1A1PPR2，故d2BR2B1R2BB2226.9已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，该三棱柱存在一个与上、下底面和所有侧面都相切的内切球，则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为_答案1解析由题意，三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径，即r1，此时棱柱的高为2r2，底面外接圆的半径为2，所以三棱柱的外接球的半径R
7、.所以三棱柱的外接球与内切球的半径之比为1.10已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，且球心O在线段PC上，PA平面ABCD，E为AB的中点，BCD90.(1)求证：OE平面PAD；(2)若PAAB4，AD3，求三棱锥OADE的体积解(1)证明：连接BD，设BD的中点为O，连接OO，OE，因为BCD90，所以OO平面ABCD，又PA平面ABCD，所以OOPA，又PA平面PAD，所以OO平面PAD.又E为AB的中点，所以OEAD，即OE平面PAD.又OOOEO，所以平面OOE平面PAD.又OE平面OOE，所以OE平面PAD.(2)因为E为AB的中点，所以AEAB2.因为点P，A，C在球面上，
8、O为球心，OO平面ABCD，PA平面ABCD，所以OOPA2.又AD3，所以V三棱锥OADEOOSADEOOADAE2322.11. 2015湖南高考如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1)证明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积解(1)证明：如图，因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1.(2)设AB的中点为D，连接A1D，CD.因
9、为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设，CA1D45，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1.故三棱锥FAEC的体积VSAECFC.12. 2015天津高考如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小 解(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分
10、别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又因为EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.,(2)证明：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又因为BCBB1B，所以AE平面BCB1，又因为AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.,(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.又因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，又由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30.
