1、第一章1.2基础练习1(2019年湖北恩施期末)使|x|x成立的一个必要不充分条件是()Ax0Bx2xClog2(x1)0D2xb1ab,ab/ ab1.5已知两个命题A:2x3x2,B:xx2,则A是B的_条件【答案】既不充分也不必要【解析】命题A就是xx|2x3x21,3;命题B就是xx|xx20,3由于1,30,3且0,31,3,A是B的既不充分也不必要条件6(2019年重庆期末)设p:x1;q:(xa)(xa1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】q:axa1,p是q的充分不必要条件,解得0a.7指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条件,必要
2、不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)(1)p:x1;q:x21;(2)p:a3;q:(a2)(a3)0;(3)p:a2;q:a5.解:(1)p:x1;q:x1或x1,所以p是q的充分不必要条件(2)p:a3;q:a2或a3,所以p是q的充分不必要条件(3)p是q的必要不充分条件8已知p:12x8,q:不等式x2mx40恒成立若p是q的充分条件,求实数m的取值范围解:p:12x8,即0x0”是“Sn为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若Sn为递增数列,则对于n2且nN*,恒有an0,可得a2a1d0.若a1d0,则只能推得a
3、20,不能推得Sn是递增数列所以“a1d0”是“Sn为递增数列”的必要不充分条件10.(多选题)下列各选项中, p是q的充要条件的是()A.p:m2或m6,q:yx2mxm3有两个不同的零点B.p:1,q:yf(x)为偶函数C.p:cos cos ,q:tan tan D.p:ABA,q:【答案】AD【解析】对于A,q:yx2mxm3有两个不同的零点q:m24(m3)0q:m2或m6p.对于B,当f(x)0时,qp.对于C,若,k(kZ),则有cos cos ,但没有tan tan ,pq.对于D,p:ABAp:ABq:11下列命题:“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件;已知a0,“b2
4、4ac0”是“一元二次不等式ax2bxc2且y3时,xy5成立,反之,不一定,如x0,y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0,y0.所以“lg xlg y0”成立,xy1必成立,反之不然,因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知真命题是.12设函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A,函数g(x)的定义域为集合B已知:xAB,:x满足2xp0,是的充分条件,求实数p的取值范围解:Ax|x2x20(,1)(2,),B(0,3,AB(2,3设集合Cx|2xp0,是的充分条件,ABC3.解得p6.实数p的取值范围是(,6)