1、秘密启用前2011年重庆一中高2012级高三上期第三次月考 数 学 试 题 卷（理科） 2011.11 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1已知全集，集合，那么集合（ ）A B C D
2、2已知，则的值是（ ）A B C D3已知向量， ，若与平行，则等于（ ） 2 4已知为的重心，设，则（ ）A B C D5已知，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6若，则A B C D7曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D8、如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（ ）A B C D9已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，设，则a、b、c的大小关系为（ ）A B C D10.方程的解可以视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程有3个实数根，且其所对应的点(,)
3、 (i=1,2,3)均在直线的同侧，则实数a的取值范围是（ ）AB C D二、填空题：11已知单位向量,的夹角为，那么 12函数的值域是 13.已知函数f（x）=Atan（x+）（0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=_.14已知 的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_13题图15在中,.若是所在平面上一点,且为锐角,求的最小值 .三、解答题：（共75分）16（本题13）已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式及前项和的最小值；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式.17(本题13分）已知的角所对的边分别是，设向量(1)若求角B的大小;(2)若边长c=2，角求的
4、面积.18（本题13）已知向量;令（1）求最小正周期T及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值.19（本题12分）知函数 （1）若函数上是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）讨论的极值； 20（本题12分）（1问3分，2问4分，3问5分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（1）求的值；(2) 若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；（3）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：21（本题12分）（1问3分，2问4分，3问5分） 已知数列中,其前项和满足:,令. (1) 求数列的通项公式； (2) 若,求证:; (3) 令,问是否存在正实数同时满足
5、下列两个条件? 对任意,都有； 对任意的,均存在,使得当时总有. 若存在,求出所有的; 若不存在,请说明理由.2011年重庆一中高2012级高三上期第三次月考 数 学 试 题 答 案（理科） 2011.11一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案ABCCACBADA二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题.(共75分)16解：（1）设等差数列的公差。 因为，；所以解得所以，。设等比数列的公比为 ； 所以 即=3所以的前项和公式为17.解：(1) .(2)由得. 由余弦定理可知：于是ab =418.解：当，即：时， 单调递
6、增，增区间为：，（）由得，当时当时，19.解: (1):当时, 在区间上为增函数,不合题意.当时,要使函数在区间上是减函数.只需在区间上恒成立. 只要成立. 解得或综上,实数的以值范围是(2)函数的定义域为 当时, 的增区间为,此时无极值 当时,令,得或(舍去)的增区间为,减区间为所以此时有极大值为,无极小值.当时,令,得(舍去)或的增区间为,减区间为.20【解】(1)，且 解得a2，b1 （2），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 （3），假设结论成立，则有，得由得，即即 令，（0t1)，则0在0t1
7、上增函数 ，式不成立，与假设矛盾 21.解:(1)由得 即,移项得, ,这个等式叠加可得 , 又, ,经验证也适合该式,故. (2)由(1)知, 又, ,故 .得证. (3)由且根据第(2)问的启示,下面对分三种情况讨论: 1)当时,由(2)知,满足条件. 另一方面,假设存在,使得当时成立, 即成立,由此解得,设的整数部分为A, 取,则当时必有成立,满足条件. 故时符合题意. 2)当时, .由得, (当时取“=”), , , 令,由(2)知,当时, , 又, .在区间内取一个实数B,必存在一个, 使得,这时已不满足条件. 故时不符合题意. 3)当时, , . 由2)知,即, 而此时,.在区间内取一个实数C,这时不存在使得 ,否则与矛盾.此时不满足条件. 故时不符合题意. 综合1), 2), 3)可知,存在正实数符合题意.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
