1、主动成长夯基达标1.关于简谐运动中的回复力，下列说法正确的是（ ）A.一定是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向变化的力 D.一定是变力思路解析：由简谐运动的回复力F=-kx知：回复力大小时刻发生变化；由于做简谐运动的物体是在平衡位置两侧做往复运动，回复力始终指向平衡位置，故其方向做周期性变化.答案：D2.一个弹簧振子总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的2倍，重物质量增加为原来的4倍，是总能量变为原来的（ ）A.2倍 B.4倍 C. D.思路解析：弹簧振子总能量为动能和势能之和，当弹簧振子运动到最大位移处时，总能量等于其势能，如振幅增加到原来的2倍时，势能增加为
2、原来的4倍，即总能量为原来的4倍；而质量增加不会影响到振子的总能量.答案：B3.关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是（ ）A.加速度改变方向的位置 B.回复力为零的位置C.速度最大的位置 D.加速度最大的位置思路解析：简谐运动是振动物体在平衡位置两侧所做的往复运动.当振动物体在平衡位置时，回复力为零，回复力的加速度为零，速度最大.答案：ABC4.一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内（ ）A.振子的速度越来越大 B.振子正在向平衡位置运动C.振子的弹性势能越来越大 D.振子的速度方向与位移方向相反思路解析：在弹簧振子运动的过程中回复力、加速度、弹性势能均随
3、位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小.某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大.答案：C5.卡车在平直道路上行驶，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平，车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板，假如货物上下做简谐运动，运动位移图象如图11-3-5所示，在图象上取a、b、c、d四点，货物对车厢底板的压力小于货物的重力的是（ ）图11-3-5A.a B.b C.c D.d思路解析：货物在振动过程中，合外力始终指向平衡位置，在平衡位置处加速度为0，压力大小等于重力；在a点，加速度向下，mg-F=ma,F=mg
4、-ma,则F小于重力；在c点，加速度向上，F-mg=ma,F大于重力.答案：A6.如图11-3-6所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物，用手将重物往下压，然后将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是（ ）图11-3-6A.加速度一定增大 B.加速度一直减小C.加速度先减小后增大 D.加速度先增大后减小思路解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它们的平衡位置不是弹簧原长的自由端，而是将弹簧压缩（或伸长）一段长度后的平衡位置，因此从这一位置再将弹簧压缩（或伸长）以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大.答案：C7.如图11-3-7所示，
5、质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）图11-3-7A.0 B.kx C. D.思路解析：当物体离开平衡位置的位移为x时，振动物体的加速度大小为,由于物体A所受回复力由静摩擦力提供，所以Ff=ma=答案：D8.如图11-3-8所示，一物体自某一高度处自由下落，恰好落在直立于地面的轻弹簧上的a点处，到b点处弹簧被压缩到最短，并又将物体弹回.设弹簧始终处于弹性形变范围内，以下判断正确的是（ ）图11-3-8A.物体从a下降到b的过程
6、中，动能不断变小B.物体从b上升到a的过程中，动能不断变大C.物体从a下降到b，以及从b上升到a的过程中，动能都是先增大后减小D.物体在b点时，所受合力不为零思路解析：物体在压缩弹簧过程中，速度最大的位置在合力为零的位置，此位置在ab之间，由上升和下降过程的对称性可知A、B均错，C、D项正确.答案：CD9.甲、乙两弹簧振子质量相等，弹簧也相同，其振动图象如图11-3-9所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲_E乙（填“”“=”或“”）；振动频率的大小关系是f甲_f乙；在04 s内，甲的加速度正向最大的时刻是_，乙的速度正向最大的时刻是_.图11-3-9思路解析：想象甲、乙两弹簧振子沿x轴振动，
7、O为其平衡位置，则联系图象可知，甲的振幅大于乙的振幅，故有E甲E乙；甲的周期大于乙的周期，故有f甲f乙.联系甲弹簧振子在第一周期内沿x轴的振动情形可知，在3 s时刻，甲正在负向极端位置，弹簧伸长最长，故此刻有最大的正向加速度.当物体通过平衡位置时速度最大，联系乙弹簧振子沿x轴振动的前两个全振动的情景，由图象知乙在1 s、3 s末两个时刻沿x轴正向通过平衡位置，故这两时刻有正向最大速度.答案： 3 s 1 s、3 s10.如图11-3-10所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量为m的物体，先托住物体使弹簧没有发生形变，然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体
8、的重力势能_，弹性势能_，动能_，而总的机械能_.图11-3-10思路解析：固定在天花板上的弹簧做简谐运动，选地面为重力势能的零势能面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度变长，因此，弹性势能不断增大.物体向下运动过程中，速度先增大后减小，故动能也是先增大后减小，但总机械能不变.答案：减小 增大 先增大后减小 不变11.如图11-3-11所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直弹簧上，若使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当A的回复力的是_，当A的速度达到最大值时，A对B的压力大小为_.图11-3-11思路解析：对A
9、受力分析，它受到重力和B对它的支持力.即A的回复力是由重力和支持力的合力提供的.答案：重力和支持力的合力 mg12.已知弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时受到的回复力是4 N，求：当它运动到平衡位置右侧4 cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向.解：由F=kx，当弹簧振子运动到平衡位置左侧x1=2 cm时，其回复力F1=4 N，则.当它运动到平衡位置右侧x2=4 cm时，受到的回复力应向左，大小F2=kx2=24 N=8 N.由牛顿第二定律知加速度方向也向左，大小=4 m/s2.答案：8 N，方向向左 4 m/s2,方向向左13.如图11-3-12所示
10、，一质量为M的无底木箱放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，ma=mb=m.剪断A、B间的细线后，A正好做简谐运动.则当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为多大？图11-3-12解：未剪断细线前，弹簧弹力F1=2mg,剪断细线后瞬间A物体受力为向上的弹力F1=2mg和向下的重力mg，故其加速度a1=（F1-mg）/m=g,方向向上.由简谐运动的对称性知，当A物体做简谐运动运动到最高点时，加速度a2=g、方向向下，此时弹簧弹力为零，则木箱对地面压力FN=Mg.答案：Mg走近高考14.（经典回放）图11-3-13为一弹簧振子的振动图象，由此可知（
11、）图11-3-13A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大思路解析：在t1、t3时刻，振子位于最大位移处，速度最小，动能最小，所受弹力最大；t2、t4时刻，振子位于平衡位置，速度最大，动能最大，弹力最小，故正确选项为B.答案：B15.如图11-3-14所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图11-3-15中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（ ）图11-3-14图11-3-15思路解析：在振
12、动过程中A、B始终保持相对静止，可以把A、B看成整体，设A、B的质量为ma、mb，弹簧的劲度系数为k，则有（mA+mB）a=-kx,A受摩擦力Ff=mAa=,所以Ff与位移的关系是答案：C16.一个振子在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点2.5 s，第一次到达位置P，又经过2 s后，第二次经过位置P，那么再经过_ s后，它第三次到达P点.思路解析：振子的振动有两种可能性，第一种由O点直接向P运动，如图2所示，由题意知PM（最大位移处）所用时间为1 s，所以=（1+2.5）s,所以周期T=14 s；第三次到P的时间t=T-2 s=12 s.第二种可能是振子先到N再向右到P，如图3所示，根据运
13、动的对称性，由O直接到P点的时间为，所以振子第三次到P点的时间t=2.5 s+=2.67 s.振子的运动情况由于题中没有说明，所以应注意多解的情况.答案：12或2.6717.(2006年江苏高考，9)如图11-3-16所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连.在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止.则下列说法正确的是（ ）图11-3-16A.A和B均作简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功思路解析：A选项，因AB保持相对静止，所以AB可看作整体，AB所受到的回复力f=-kx(k为弹簧劲度系数，x为AB对平衡位置的位移)，故A和B均做简谐运动，A正确.B选项，由牛顿第二定律，,对A则有，f=mAa=,故B正确.C选项，B对A的静摩擦力与A对B的静摩擦力是一对作用力和反作用力，A、B做简谐运动过程中，在两力的方向上均发生位移，故两力分别对两物体A、B做功，故C错误.D选项，因当AB向平衡位置运动时，B对A的静摩擦力对A做正功，A对B的静摩擦力对B做负功；当A、B远离平衡位置运动时，B对A的静摩擦力对A做负功，A对B的静摩擦力对B做正功，故D错误.答案：AB
