1、数学必修2(人教A版)33直线的交点坐标与距离公式33.1两条直线的交点坐标及两点间的距离1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标为()A(4,1) B(1,4)C. D.答案：C2已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是()A3x2y0 B2x3y50C2x3y10 D3x2y10答案：C3两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|等于()A. B. C. D.解析：易知A(0，2)，B，|AB|.答案：C4设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于(
2、)A5 B4 C2 D2解析：设A(x,0)，B(0，y)，由中点公式得x4，y2，则由两点间的距离公式得|AB|2.答案：C5根据图中信息写出：(1)|AB|_；|BC|_.答案：2(2)|CD|_；|DA|_.答案：2(3)|AC|_；|BD|_.答案：36已知M(1,0)，N(1,0)，点P在直线2xy10上移动，则|PM|2|PN|2的最小值为_答案：2.47求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标证明：证法一：对于方程(2m1)x(m3)y(m11)0，令m0，得x3y110；令m1，得x4y100.解方程组得两直线的交点为(
3、2， 3)将点(2，3)代入已知直线方程左边，得(2m1)2(m3)(3)(m11)4m23m9m110.这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，3)证法二：将已知方程以m为未知数，整理为(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性，有解得x2，y3.所以所给的直线不论m取什么实数，都经过一个定点(2，3)8已知ABC的三个顶点坐标分别为A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)(1)求BC边上的中线AM的长；解析：设点M的坐标为(x，y)，点M为BC边的中点，即M(2,2)，由两点间的距离公式得：|AM|.BC边上的中线AM长为.(2)证明ABC为等腰直角三角形证明：由两点间的距
4、离公式得|AB|2，|BC|2，|AC|2，|AB|2|AC|2|BC|2，且|AB|AC|，ABC为等腰直角三角形9(1)求与点P(3,5)关于直线l：x3y20对称的点P的坐标解析：设P(x0，y0)，则kPP，PP中点为M.解得点P坐标为(5，1)(2)已知直线l：y2x6和点A(1，1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|5，求直线l1的方程解析：当直线l1的斜率不存在时，方程为x1，此时l1与l的交点B的坐标为(1,4)|AB|5符合题意当直线l1的斜率存在时，设为k.则k2，直线l1为y1k(x1)，则l1与l的交点B为，|AB|5.解得k，直线l1为3x4y10.综上可得l1的方程为x1或3x4y10.
