1、数学试卷 第一部分（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.下列命题中正确的是()A. B. 0C. D. D2.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是()A. B C. DB3.在等差数列中，若10，5，则（ ）A15 BC D0D4.2sin 2cos ()A BC DC5.设向量a(2tan ，tan )，向量b(4，3)，且ab0，则tan()()ABCDAab(2tan 4，tan 3)0，tan 2，tan 3，tan().6已知，则一定共线的三点是()AA、B、C BA、B、D CA、C、D DB、C
2、、DB7.在中，角对应的边分别是若则的形状是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形D8.若向量a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c()AabBabCabDabB设cxayb，则(1，2)x(1，1)y(1，1)(xy，xy)，解得cab.9设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A150 B120C60D30B设向量a，b夹角为，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，则cos ，又0，180，120.故选B.10.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于()A90 B135C
3、120D150C11.甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则乙楼高为()A B C DB12. 点G为的重心，AB=2，BC=1，,则=()ABCDA第二部分（非选择题 共90分）二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接填在答题卡中的横线上）13.已知向量，则向量在方向上的投影为_3_.14.已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为 .15. 在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设的面积为S，S=，则角C的大小为_16已知，当与的夹角为锐角时，实数的取值范围是_三 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)化简求值：（1）（2） (cos sin )(cos sin )答案（1） （2）18.(本小题满分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos ，又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.19.(本小题满分12分)在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，,解三角形.解 20. (本小题满分12分)已知向量，,
5、设函数.（1） 求的最小正周期；（2） 求在上的最大值和最小值.解(1)f(x)sin(2x).所以f(x)的最小正周期为T.(2)函数f(x)最大值为1，最小值为.21.(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P. (1)用和分别表示和；(2)如果，求实数和的值；解(1)由，可得.，.(2)将，代入，则有()()，即(1)(1)，解得22.(本小题满分12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积(1)证明mn，asinAbsinB，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsinC4sin.
