1、高考资源网（） 您身边的高考专家课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习 周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期.基本知识方法 周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ，则
2、是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要
3、重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题1(山东)已知定义在上的奇函数满足，则的值为 xyBA问题2(上海) 设的最小正周期且为偶函数，它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上, 已知函数是周期为的函数，当时，当 时，的解析式是 是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，求在上的解析式。 问题3（福建）定义在上的函数满足，当时，则 ； ； （天津文） 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 问题4定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数,使，证明对任意都有成立；函数是不是
4、周期函数，为什么？问题5（全国）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意的，都有.设，求、；证明：是周期函数.记，求.课后作业： （榆林质检）若已知是上的奇函数，且满足，当时，则等于 设函数（）是以为周期的奇函数，且，则 函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数设，记，则 已知定义在上的函数满足，且，则 设偶函数对任意，都有，且当时，则 设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当时，则 已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的表达式；计算.（朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，求的值走向高考： （福建）是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解的个数的最小值是 （山东）定义在 上的函数 满足，当时，当时，则 (全国)已知函数为上的奇函数，且满足，当时，则等于 （安徽）函数对于任意实数满足条件，若，则 (福建文）已知是周期为的奇函数，当时，设则（天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （天津）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 （广东）设函数在上满足，且在闭区间上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.- 7 - 版权所有高考资源网
