1、2.1.2 离散型随机变量的分布列教案 衡阳市八中 王美蓉【教学课题】离散型随机变量的概率分布列。【教学目标】1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题3、理解二点分布及超几何分布的意义.【过程与方法】以常见的随机现象抛骰子为例，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些实际问题，进一步体会概率模型的作用。【教学重点】离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.【教学难点】分布列的求法和性质的应用.一、复习回顾：感受动画抛骰子的随机试验，点数之
2、和为几就有几朵“水仙花儿开”。回顾上节课的学习内容。1、什么叫随机变量？什么叫离散型随机变量？2、同时抛掷质地均匀的三颗骰子，用随机变量X表示：向上点数之和，则随机变量X是离散型随机变量，且X的取值范围是3，4，5，6，17，18（设计意图：让学生感受随机试验现象，从flash动画里加强对上节课内容的理解，掌握离散型随机变量的特点：能一一列举。为课后作业布置埋下伏笔）二、教学过程：【合作探究一】离散型随机变量分布列的概念：探究随机试验一： 抛一枚质地均匀的骰子。研究试验的结果：骰子向上一面的点数情况。用随机变量X表示“骰子向上一面的点数” 问题1：（1）随机变量X的取值范围是什么？ （2）随机
3、变量X取不同的值的概率分别等于多少？问题2：有哪些方法来表示X取不同值的概率？ 已学的表示法：P(“向上点数为1”）= P(“向上点数为2”）= = P（ “向上点数为6”）= X123456P其它的表示法：（1）表格法：（2）解析式法： ( P(x=1) =P(x=2)= = P(x=6) = ) （3）图象法。（讲清楚横坐标和纵坐标） 问题3：以上三种表示方法各有什么优缺点？先让学生思考，再引导学生推广到一般情况：新知一、离散型随机变量的概率分布列的概念：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为X取每个不同的值的概率以表格形式表示如下：XP则该表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X
4、的分布列。新知二、离散型随机变量的概率分布列的表示法：1、表格法:如上表。2、解析式法：。3、图象法：横坐标是 随机变量的取值 ，纵坐标是 概率 。注意：重点突出表格法，讲清楚解题中一般是用表格表示分布列。(设计意图：以学生熟悉的随机试验“抛一枚质地均匀的骰子”中的概率问题，让学生来掌握随机变量分布列的概念和表示法，然后由特殊推广到一般，学生容易接受和理解。）【合作探究二】离散型随机变量的分布列的性质：探究随机试验二、同时抛掷质地均匀的两枚骰子，设计两个比赛方案：方案一：两枚骰子向上点数之和为5。方案二：两枚骰子向上点数之和为8； 甲选择方案一，乙选择方案二。问题1、甲和乙谁赢的机会大些？ 问
5、题2、要想得胜的机会最大，应该设计方案：两枚骰子向上一面点数之和为多少？ 问题3、求随机变量X的分布列的步骤是什么？要注意哪些问题？ 让学生分组讨论，发表自己的看法。然后引导得出：新知三、离散型随机变量的分布列的性质：（设计意图：以学生熟悉的随机试验“抛两枚质地均匀的骰子”中的概率问题，让学生巩固刚学的分布列的概念。通过求一个简单的X的分布列，从中发现下一步问题：求随机变量的分布列，步骤是什么？要注意的问题有哪些？我会出现哪些错误？并自然引出下一个知识点“两点分布”）【合作探究三】两点分布：X01P思考1：抛掷一枚图钉的随机试验中，令，若针尖向上的概率为p，则随机变量X的分布列为：思考2、同时
6、抛两枚骰子，如果关心试验结果“向上一面点数之和是8点或不是8点， 仿照上面，你能定义随机变量X，并写出它的概率分布列吗？思考3、观察上面的X的分布列，有何特点？新知四、把具有上面形式的随机变量X的分布列，称为X服从 ，并称 为成功概率。两点分布又叫 。还叫 。（设计意图：以抛两颗骰子随机变量x“向上点数之和”的分布列入手变式出两点分布列，整个知识点联系紧密，贯穿上下，既紧扣教材一般性定义，又让学生以特例及时掌握。）【典例分析】例1、 填空：(1)从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个X01P数”，即则随机变量X的分布列为：(2)下列正确的分布列是 X 0 1 2 3
7、 P 0.2 0.3 0.15 0.45 X -1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 X 12 3P 0.3 0.8 -0.1 X 1 23 nP (3) 已知随机变量X的分布列如下：X 0 1234P 0.10.20.4 0.1a则a= 0.2 ；P（2X4）= 0.7 。（设计意图：目的是掌握分布列的性质以及简单的应用，因为刚学新知识，安排难度较小的填空题，让学生很容易掌握概念要点）例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求取到的次品数 X 的分布列。 解：从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为：所以X的分布列是：X0123PX0123P0.856000.138060
8、.005880.00006即：新知四：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为：，其中，称分布列X01P 为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从 【变式练习】变式1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，若取到一件次品得分2分，取到一件正品得分0分，问所得分数 Y 的分布列。Y0246P0.856000.138060.005880.00006解答:变式2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，若至少取到一件次品计1分，没有取到次品计0分，求得分 Z 的概率分布列。解答：Y01P0.856000.1440
9、0【趣味数学】在高二年级会考庆祝联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋里装有5个红球和95个白球，这些球除了颜色外完全相同。一次从中摸出3个球，摸中偶数个红球就中奖，你能说出中奖的概率有多大吗？ 如果要将这个中奖率控制在14左右，你能设计一个中奖的规则吗？ 分析：设摸出的红球的个数为X，则X服从超几何分布。 所以，X的分布列为： X0123P0.856000.138060.005880.00006因为 P(X=0)+P(x=2) 0.85600+0.13806=0.99406 所以中奖的概率为99.4 。后一问是个开放性讨论问题，让学生自由讨论。例如：可以规定取的3件产品中至少含1件次品则中奖
10、; 或例如：可以规定取的3件产品中含奇数件次品则中奖; （设计意图：本节课概念多，要掌握的内容多，故重点突出教材例题2，在例题2的探究中让学生由特殊到一般掌握另一个特殊分布列“超几何分布”。并设计两个变式练习，是让学生理解超几何分布在平常解题中常见性。将教材例题3穿插进例题2里面，换掉数字，以“趣味数学”形式展示。目的是减少课堂计算的繁杂，转向本节课重点：加强对概念的理解。至于写分布列时如何求概率，用什么方法求，是以后在练习中慢慢掌握的。）三、课堂小结1、 离散型随机变量的概率分布列的概念以及性质。2、 两个特殊的分布列：两点分布和超几何分布。 四、作业布置 教材P49习题2.1A组5,6；B组：1，五、课后探究。1、若在含有5件次品95件正品的100件产品中，每次取一件产品，且取到次品不放回，求取到正品前已取出的次品数的概率分布列.2、设计一个适合全班同学中开展的具有公平规则的抛三枚骰子看点数之和得“水仙花儿开”的游戏，并从数学理论上说明这个游戏的公平性。 （设计意图：本节课始终以抛骰子这个随机试验现象为一条主线，研究“抛一枚、两枚的随机变量X与概率的对应关系。整个知识形成一个整体，一环扣一环地逐步深入。最后作业布置抛三枚骰子的设计，与本课引入相互呼应，有始有终，达到出现问题要解决问题的数学严谨性，也给予学生课后探究知识的方向。）
